Pré-Vestibular ⇒ (Medicina São Leopoldo Mandic- 2018) Triângulos Tópico resolvido

[Liliana]

Analise a figura.

sl1.JPG (6.94 KiB) Exibido 4050 vezes

A estimativa da medida da altura da montanha representada na figura é
A) 1356 m.
B) 1464 m.
C) 1489 m.
D) 1512 m.
E) 2563 m.
Use √ 3= 1,7



Eu fiz essa prova nesse domingo. O gabarito traz a B) como correta, mas eu cheguei na C) por ser a mais próxima. Gostaria que avaliassem minha resolução, por que caso o gabarito esteja errado, vou entrar com pedido para mudarem para a C).

Eu fiz assim: em B, o outro ângulo seria 45º, já que forma um ângulo reto. E em A, seria 60º. Traçando a altura do triângulo ABC, em C até E, então BE= 4000-x e EA= x, sendo x a altura que o exercício pede.
Então no triângulo BCE, tg 45º= l/ (4000-x), sendo l a altura do triângulo ABC
l= 4000- x (I)
Triângulo EAC: tg 60º= l/x. Substituindo, deu x= 1484, e a mais próxima seria a letra c).
Alguém, por favor?

[Bira]

Que questão esquisita, porque o seu raciocínio está certo, mas o dado que eles dão que [tex3]\sqrt{3}=1,7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}=1,7[/tex3]

quebra o resultado por completo. Tipo, se fosse pra utilizar 1,73 a resposta daria 1465, muito próximo do gabarito 1464, mas quando se usa o 1,7, o resultado vai pra 1481 que é mais próximo de uma alternativa que não está correta. Eu acho que cabe entrar com recurso, tendo isso em vista.

Outra coisa, o gabarito aparentemente é "obtido" quando você considera esse triângulo ACD:

sl1.JPG (12.23 KiB) Exibido 4041 vezes

Daí nesse triângulo pelo ângulo de 30º: [tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{4000-h}\longrightarrow (\sqrt{3}+3)h=4000\sqrt{3}\longrightarrow h=\frac{4000*1,7}{4,7}=1446[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{4000-h}\longrightarrow (\sqrt{3}+3)h=4000\sqrt{3}\longrightarrow h=\frac{4000*1,7}{4,7}=1446[/tex3]

que é mais próximo, e acontece a mesma coisa se considerássemos 1,73 para a raiz de 3 e o resultado iria para 1463.

[Liliana]

Devo ou não devo entrar com recurso?

[lincoln1000]

Olá,

Vou compartilhar minha resolução também, bem parecido com a resolução postada pelo amigo acima, também obtive 1446 como resultado, que se aproxima mais da alternativa B)
Segue a resolução:

sl1.jpg (13.91 KiB) Exibido 4023 vezes

[tex3]tg(45^{\circ})=\frac{4000-h}{x}\rightarrow x=\frac{4000-h}{tg(45^{\circ})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg(45^{\circ})=\frac{4000-h}{x}\rightarrow x=\frac{4000-h}{tg(45^{\circ})}[/tex3]

[tex3]tg(30^{\circ})=\frac{h}{x}\rightarrow x=\frac{h}{tg(30^{\circ})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg(30^{\circ})=\frac{h}{x}\rightarrow x=\frac{h}{tg(30^{\circ})}[/tex3]

Igualando o [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

e resolvendo a equação temos:
[tex3]\frac{4000-h}{tg(45^{\circ})}=\frac{h}{tg(30^{\circ})}\rightarrow h=\frac{4000.1,7}{4,7}\rightarrow \boxed{h\approx 1446}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4000-h}{tg(45^{\circ})}=\frac{h}{tg(30^{\circ})}\rightarrow h=\frac{4000.1,7}{4,7}\rightarrow \boxed{h\approx 1446}[/tex3]

[Liliana]

Lincoln, acredito que quem fez essa questão considerou esse tipo de resolução, mas não consigo achar o erro da minha resolução, e dá uma outra alternativa.
Acho que foi imprudência quando colocaram essa questão e com essas alternativas, ou minha resolução está errada, só não sei em que parte...

[lincoln1000]

Parei pra dar uma analisada melhor na sua resolução, fiz aqui do mesmo jeito e tive o mesmo resultado que você, não consegui identificar algum erro na sua resolução, que estranho...

[Bira]

Devo ou não devo entrar com recurso?

Sim, eu acho que o recurso é muito cabível, já que, com o dado que foi apresentado na questão, era possível obter mais de uma resposta, e uma dessas respostas era mais próxima de uma alternativa que não era a correta. Era só quem elaborou essa questão não ter incluído a letra c) que a questão estaria sem problemas.