Pré-Vestibular ⇒ FGV 2013 - prismas Tópico resolvido

[Liss15]

Um prisma reto de base triangular tem área de uma face lateral igual a 20 cm2. Se o plano que contém essa face dista 6 cm da aresta oposta a ela, o volume desse prisma, em cm3, é igual a:
a.18.
b.36.
c.48.
d.54.
e.60.

Resposta

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Gabarito E

[Brunoranery]

Bom dia.

Considerando X como a altura altura do prisma, que é ao mesmo tempo a medida de uma das arestas e y como a largura da face, temos:
XY = 20cm²

No entanto, o volume do prisma será:

Área do triângulo x altura

Área do triângulo:

[tex3]\frac{bh}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{bh}{2}[/tex3]

sendo b a base e h a altura. OBS: é a altura do triângulo.

Volume do prisma:
[tex3]\frac{bh}{2} x X[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{bh}{2} x X[/tex3]

Só que a largura da face do prisma é numericamente igual à base do triângulo.
Logo:
[tex3]\frac{YhX}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{YhX}{2} [/tex3]

Só que XY = 20, só substituir pela multiplicação XY. Como a altura do triângulo equilátero é 6, que é a distância de uma face a uma aresta, temos:

[tex3]\frac{20 x 6 }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{20 x 6 }{2}[/tex3]

= 60 cm³.

OBS: O triângulo é equilátero, pois se calcular o lado do triângulo equilátero e fizer assim, também dará o valor aproximado.

[Liss15]

Puxa vida, Bruno! Não me atentei para isso. Muito obrigada mesmo! =D