Pré-Vestibular ⇒ Estatística FADEP 2017/2018 Tópico resolvido

[Caiocesar999]

(FADEP 2017/2018) - Em reunião com funcionários da empresa, um gerente apresentou a média de salários das trabalhadoras e dos trabalhadores presentes. O salário médio dos trabalhadores era de R$ 5.500,00, e o das trabalhadoras, de R$ 5.000,00. Argumentou ainda que estava trabalhando no sentido de equiparar a média dos salários entre homens e mulheres e que o salário mais baixo era de R$ 2.000,00. Insistindo na discussão, os funcionários argumentaram que haviam faltado dois colegas de trabalho. No outro dia, com todos os funcionários presentes, o gerente retomou o cálculo e constatou, com surpresa, que as médias de salário tanto para homens quanto para mulheres não havia se alterado. A partir do relatado, considere as seguintes afirmativas:

1. Os dois funcionários faltantes têm o mesmo salário.
2. O salário mais baixo continuou sendo de R$ 2.000,00.
3. Se os funcionários faltantes fossem mulheres, a média de salário de todos os funcionários diminuiria.

Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
►c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativa 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativa 2 e 3 são verdadeiras.

[rippertoru]

Olá Caiocesar999,

Sabendo que a média salarial dos homens é:
[tex3]\mu_s = \frac{1}{H}\sum_{i = 1}^H s_i[/tex3]

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[tex3]\mu_s = \frac{1}{H}\sum_{i = 1}^H s_i[/tex3]

, com H = número total de homens ou trabalhadores presentes

E que a média salarial das mulheres é:
[tex3]\mu_s' = \frac{1}{M}\sum_{j = 1}^M s_j[/tex3]

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[tex3]\mu_s' = \frac{1}{M}\sum_{j = 1}^M s_j[/tex3]

, com M = número total de mulheres ou trabalhadoras presentes

Sobre a afirmação:
"1. Os dois funcionários faltantes têm o mesmo salário."
Como o gerente constatou que as médias tanto para os homens como para as mulheres não se alteraram então não há garantias de que seus salários são iguais. Para ficar claro, considere um exemplo:

Suponha que temos, 2 trabalhadores e cada um ganha 1000 reais, então a média será:[tex3]\mu = \frac{1000 + 1000}{2} = 1000[/tex3]

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[tex3]\mu = \frac{1000 + 1000}{2} = 1000[/tex3]

, vamos supor que mais dois colegas começam a trabalhar junto com os outros dois, então a media passa a ser:
[tex3]\mu = \frac{1000 + 1000 + s_1 + s_2}{4}[/tex3]

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[tex3]\mu = \frac{1000 + 1000 + s_1 + s_2}{4}[/tex3]

, em que [tex3]s_1[/tex3]

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[tex3]s_1[/tex3]

e [tex3]s_2[/tex3]

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[tex3]s_2[/tex3]

são aos salários dos dois colegas recém chegados.

Para se manter a média o primeiro trabalhador pode ganhar [tex3]s_1 = 500[/tex3]

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[tex3]s_1 = 500[/tex3]

e o outro ganhar [tex3]s_2 = 1500[/tex3]

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[tex3]s_2 = 1500[/tex3]

, e vice-versa, então há varias possibilidade que fazem com que a média não se altere.

Com isso, essa afirmação é falsa.

Sobre a afirmação:
". O salário mais baixo continuou sendo de R$ 2.000,00. "
Acredito que este foi o menor salario dos que estavam PRESENTES no momento. Então tomando como base o desenvolvimento da afirmação 1, pode-se chegar a conclusão de que há a possibilidade de um dos trabalhadores possuir um salário inferior a 2000, de tal modo que a média não seja alterada.

Sobre a afirmação:
3. Se os funcionários faltantes fossem mulheres, a média de salário de todos os funcionários diminuiria.

Para essa afirmação, considere a media global, como sendo:

[tex3]\mu_g = \frac{\frac{1}{H}\sum_{i = 1}^H s_i + \frac{1}{M}\sum_{j = 1}^M s_j}{H + M}[/tex3]

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[tex3]\mu_g = \frac{\frac{1}{H}\sum_{i = 1}^H s_i + \frac{1}{M}\sum_{j = 1}^M s_j}{H + M}[/tex3]

Com a chegada de dois colegas as medias não se alteram, então:
[tex3]\mu_g = \frac{\frac{1}{H}\sum_{i = 1}^H s_i + \frac{1}{M+2}\sum_{j = 1}^{M+2} s_j}{H + M + 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mu_g = \frac{\frac{1}{H}\sum_{i = 1}^H s_i + \frac{1}{M+2}\sum_{j = 1}^{M+2} s_j}{H + M + 2}[/tex3]

Assim, a média de salários diminui com a chegada de mais dois colegas.

[demac]

Assim, a média de salários diminui com a chegada de mais dois colegas.

Mas por que necessariamente os dois seriam mulheres?

[rippertoru]

Ola demac, Na verdade foi a questão que impôs isso. Mas creio que tanto para homens como para mulheres a media global diminua com a chegada dos dois colegas faltantes.

[demac]

Ah sim. Entendi, rippertoru, obrigada.