Pré-Vestibular

Uma empresa de transporte de carga estima em 20% ao ano a taxa de depreciação de cada caminhão
de sua frota. Ou seja, a cada ano, o valor de seus veículos se reduz em 20%. Assim, o valor V , em reais,
de um caminhão adquirido por R$ 100.000,00, t anos após sua compra, é dado por
V = 100000 · (0, 8 )t .

Pela política da empresa, quando o valor de um caminhão atinge 25% do valor pelo qual foi comprado, ele deve ser vendido, pois o custo de manutenção passa a ficar muito alto. Considerando a aproximação log 2 = 0,30, os caminhões dessa empresa são vendidos aproximadamente
a) 3 anos após sua compra.
b) 4 anos após sua compra.
c) 6 anos após sua compra.
d) 8 anos após sua compra.
e) 10 anos após sua compra.

Resposta

LETRA C

-------------------------------------------------------LEIA ABAIXO ANTES DE RESPONDER ALGO-----------------------------------------
Eu resolvi a questão testando as alternativas multiplicando o 0,8 pelo ano até achar o valor aproximado, mas eu quero saber como daria para resolver sem ficar testando as alternativas, e sim, com o valor do log que ele deu.

Mensagem não lidapor **IgorAM** » Sáb 21 Out, 2017 22:40

Esse t é um expoente, certo?
[tex3]V = 100000 · (0, 8 )^t[/tex3]
[tex3]0,25.100000=100000.0,8^t[/tex3]
[tex3]0,25=0,8^t[/tex3]
[tex3]\log0,25=\log0,8^t[/tex3]
[tex3]\log(\frac{25}{100})=t.\log(\frac{8}{10})[/tex3]
[tex3]\log25-2.\log10=t.[\log8-\log10][/tex3]
[tex3]\log5^2-2.1=t.[\log2^3-1][/tex3]
[tex3]2.\log(\frac{10}{2})-2.=t.[3.\log2-1][/tex3]
[tex3]2.[\log10-\log2]-2.=t.[3.\log2-1][/tex3]
[tex3]2.[1-0,3]-2.=t.[3.0,3-1][/tex3]
[tex3]2.0,7-2.=t.[0,9-1][/tex3]
[tex3]1,4-2.=-0,1t[/tex3]
[tex3]0,1t=0,6[/tex3]
[tex3]t=6[/tex3]

[tex3]0,8^t=0,25[/tex3]

[tex3]\log0,8^t=\log0,25[/tex3]

[tex3]t\cdot\log0,8=\log0,25[/tex3]

[tex3]t\cdot\log\frac{8}{10}=\log\frac{25}{100}[/tex3]

[tex3]t\cdot\log\frac{8}{10}=\log\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]t(\log8-\log10)=\log1-\log4[/tex3]

[tex3]t(\log2^3-1)=0-\log2^2[/tex3]

[tex3]t(3\cdot\log2-1)=-2\cdot\log2[/tex3]

[tex3]t=\frac{-2\cdot\log2}{3\cdot\log2-1}[/tex3]

[tex3]t=\frac{-2\cdot0,3}{3\cdot0,3-1}[/tex3]

[tex3]t=6[/tex3]

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