Pré-Vestibular ⇒ Eleição - conjuntos Tópico resolvido

[Karinacosta1]

Na eleição do grêmio estudantil do IFSUL houve três candidatos à presidência: Maria, Renato e
Pedro. O presidente é eleito pelos alunos através de voto secreto; cada aluno pode votar em apenas um dos candidatos, e todos os alunos do IFSUL votaram. Após a apuração dos votos, verificou-se que Maria e Renato juntos tiveram 2.230 votos, Maria e Pedro alcançaram 1.702 votos, e Renato e Pedro 1.940 votos.
13. Considerando os dados fornecidos, o número de votos do presidente eleito foi:

a) 996
b) 1524
c) 1234
d) 1326

[Ittalo25]

Sendo: M=Maria, R=Renato e P=Pedro, temos que:

[tex3]\begin{cases}
M+R=2230 \\
M+P=1702 \\
R+P=1940
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
M+R=2230 \\
M+P=1702 \\
R+P=1940
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo esse sistema:

[tex3]\begin{cases}
M=996 \\
P=706 \\
\boxed {R=1234}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
M=996 \\
P=706 \\
\boxed {R=1234}
\end{cases}[/tex3]

[Karinacosta1]

Poderia por favor me explicar como resolvo o sistema?

[Ittalo25]

[tex3]\begin{cases}
M+R=2230 \\
M+P=1702 \\
R+P=1940
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
M+R=2230 \\
M+P=1702 \\
R+P=1940
\end{cases}[/tex3]

Subtraindo as duas primeiras equações:

[tex3]M+R-(M+P) = 2230 - 1702 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M+R-(M+P) = 2230 - 1702 [/tex3]

[tex3]R-P = 528 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R-P = 528 [/tex3]

Então o sistema fica:

[tex3]\begin{cases}
R-P = 528 \\
R+P=1940
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
R-P = 528 \\
R+P=1940
\end{cases}[/tex3]

Somando essas duas:

[tex3]R-P + R + P = 528 + 1940 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R-P + R + P = 528 + 1940 [/tex3]

[tex3]R = 1234 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R = 1234 [/tex3]

Daí basta substituir esse valor nas equações e encontrar os outros.

[Karinacosta1]

Obrigada pela ajuda.