a) 30 anos
b) 36,7 anos
c) 40,5 anos
d) 43,8 anos
e) 47,6 anos
LETRA "E"
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Exatamente. O enunciado diz que a taxa de crescimento é de 5% e reforça dizendo que ela é constante, ou seja, podemos assumi-la ao longo de infinitos anos.
Suponha [tex3]f(x)=k\cdot a^x[/tex3] com [tex3]k>1[/tex3] .
Só um adendo. A função exponencial é solução para um problema interessante de taxas: qual a função [tex3]y = f(x)[/tex3] tal que sua taxa de variação é igual [tex3]k[/tex3] vezes a função em cada ponto? Em uma linguagem mais formal (aprendida na teoria das equações diferenciais), podemos colocar esse problema como [tex3]\frac {df(x)}{dx} = k f(x)[/tex3] , onde [tex3]df(x)/dx[/tex3] representa a taxa de variação de [tex3]f[/tex3] por [tex3]x[/tex3] . De fato, a função [tex3]f[/tex3] é dada por [tex3]f(x) = k_0e^{kx}[/tex3] sendo [tex3]k_0[/tex3] uma constante que irá depender apenas das condições iniciais do problema.