Pré-Vestibular ⇒ (USF 2017) Circunferência e Reta Tópico resolvido

[marianeap]

No sistema de coordenadas cartesianas, a reta r passa pela origem do sistema e pelo centro da circunferência de equação [tex3]2x^2 + 2y^2 - 16x - 12y + 18 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x^2 + 2y^2 - 16x - 12y + 18 = 0[/tex3]

. A equação da reta [tex3]s[/tex3]

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[tex3]s[/tex3]

, que é paralela à reta [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

e que passa pelo ponto (-1, -3), é:

a) [tex3]3x – 4y – 9 = 0[/tex3]

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[tex3]3x – 4y – 9 = 0[/tex3]

.
b) [tex3]4x – 3y – 9 = 0[/tex3]

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[tex3]4x – 3y – 9 = 0[/tex3]

.
c) [tex3]3x – 4y – 15 = 0[/tex3]

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[tex3]3x – 4y – 15 = 0[/tex3]

.
d) [tex3]4x – 3y – 5 = 0[/tex3]

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[tex3]4x – 3y – 5 = 0[/tex3]

.
e) [tex3]4x – y – 5 = 0[/tex3]

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[tex3]4x – y – 5 = 0[/tex3]

.

Resposta

---

Obs: o gabarito é leta A,

[ivanginato23]

Formato da eq. da circunferência=[tex3](x-x_{c})+(y-y_{c})=R^2[/tex3]

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[tex3](x-x_{c})+(y-y_{c})=R^2[/tex3]

Formato da eq. da reta=[tex3]y=ax+b[/tex3]

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[tex3]y=ax+b[/tex3]

1ºVamos começar colocando essa equação da circunferência no formato agradável.
[tex3](\sqrt{2}x-4\sqrt{2})^2+(\sqrt{2}y-3\sqrt{2})^2=(4\sqrt{2})^2[/tex3]

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[tex3](\sqrt{2}x-4\sqrt{2})^2+(\sqrt{2}y-3\sqrt{2})^2=(4\sqrt{2})^2[/tex3]

Bom disso temos que o centro é [tex3]C:(4\sqrt{2}~,~3\sqrt{2})[/tex3]

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[tex3]C:(4\sqrt{2}~,~3\sqrt{2})[/tex3]

2º Sabemos que a reta r passa pelo centro da circunferência. Portanto a reta r é:
[tex3]y=\frac{3}{4}x[/tex3]

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[tex3]y=\frac{3}{4}x[/tex3]

3º Se reta r é paralela a reta s, seu coeficientes angulares são iguais. Usando o "yoyo m xoxo", chegamos em:
[tex3]y=\frac{3x+3}{4}-3\\4y=3x-9\\ \boxed {3x-4y-9}[/tex3]

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[tex3]y=\frac{3x+3}{4}-3\\4y=3x-9\\ \boxed {3x-4y-9}[/tex3]

Entendeu!? Qualquer dúvida, pergunte.

Bons estudos.

[marianeap]

Entendi,
Estava errando o centro da circunferência, tinha calculado C(4,3)
Muito obrigada!!!!

[RafaelFAMEMA]

Simplifique tudo por 2
x² + y² - 8x - 6x + 9 = 0
C(4,3)

Calcule o coeficiente angular
m = 3/4

y = mx + b
-3 = (3/4)(-1) + b
b = -9/4

y = (3/4)x - 9/4
4y = 3x - 9
3x - 4y - 9 = 0