Pré-Vestibular(USF 2017) Circunferência e Reta Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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marianeap
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(USF 2017) Circunferência e Reta

Mensagem não lida por marianeap »

No sistema de coordenadas cartesianas, a reta r passa pela origem do sistema e pelo centro da circunferência de equação [tex3]2x^2 + 2y^2 - 16x - 12y + 18 = 0[/tex3] . A equação da reta [tex3]s[/tex3] , que é paralela à reta [tex3]r[/tex3] e que passa pelo ponto (-1, -3), é:

a) [tex3]3x – 4y – 9 = 0[/tex3] .
b) [tex3]4x – 3y – 9 = 0[/tex3] .
c) [tex3]3x – 4y – 15 = 0[/tex3] .
d) [tex3]4x – 3y – 5 = 0[/tex3] .
e) [tex3]4x – y – 5 = 0[/tex3] .
Resposta

Obs: o gabarito é leta A,

Última edição: caju (Seg 26 Mar, 2018 20:56). Total de 5 vezes.
Razão: colocar spoiler na resposta e tex nas expressões matemáticas.



ivanginato23
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Re: (USF 2017) Circunferência e Reta

Mensagem não lida por ivanginato23 »

Formato da eq. da circunferência=[tex3](x-x_{c})+(y-y_{c})=R^2[/tex3]
Formato da eq. da reta=[tex3]y=ax+b[/tex3]

1ºVamos começar colocando essa equação da circunferência no formato agradável.
[tex3](\sqrt{2}x-4\sqrt{2})^2+(\sqrt{2}y-3\sqrt{2})^2=(4\sqrt{2})^2[/tex3]
Bom disso temos que o centro é [tex3]C:(4\sqrt{2}~,~3\sqrt{2})[/tex3]

2º Sabemos que a reta r passa pelo centro da circunferência. Portanto a reta r é:
[tex3]y=\frac{3}{4}x[/tex3]

3º Se reta r é paralela a reta s, seu coeficientes angulares são iguais. Usando o "yoyo m xoxo", chegamos em:
[tex3]y=\frac{3x+3}{4}-3\\4y=3x-9\\ \boxed {3x-4y-9}[/tex3]

Entendeu!? Qualquer dúvida, pergunte.

Bons estudos.

Última edição: ivanginato23 (Qua 11 Out, 2017 21:16). Total de 1 vez.


Quer nos ver vencer, o único que pode nos deter.

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marianeap
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Re: (USF 2017) Circunferência e Reta

Mensagem não lida por marianeap »

Entendi,
Estava errando o centro da circunferência, tinha calculado C(4,3)
Muito obrigada!!!! :D



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RafaelFAMEMA
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Mar 2018 26 19:32

Re: (USF 2017) Circunferência e Reta

Mensagem não lida por RafaelFAMEMA »

Simplifique tudo por 2
x² + y² - 8x - 6x + 9 = 0
C(4,3)

Calcule o coeficiente angular
m = 3/4

y = mx + b
-3 = (3/4)(-1) + b
b = -9/4

y = (3/4)x - 9/4
4y = 3x - 9
3x - 4y - 9 = 0




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