Pré-Vestibular ⇒ (Insper 2014) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[Lucabral]

A partir do momento em que é ativado, um vírus de computador atua da seguinte forma:
 ao longo do primeiro minuto, ele destrói 40% da memória do computador infectado;
 ao longo do segundo minuto, ele destrói 40% do que havia restado da memória após o primeiro minuto;
 e assim sucessivamente: a cada minuto, ele destrói 40% do que havia restado da memória no minuto anterior.
Dessa forma, um dia apos sua ativação, esse vírus terá destruído aproximadamente
a) 50% da memoria do computador infectado.
b) 60% da memoria do computador infectado.
c) 80% da memoria do computador infectado.
d) 90% da memoria do computador infectado.
e) 100% da memoria do computador infectado.

Resposta

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E

Obs: Olhei uma resolução em que se utilizava PG Infinita.Queria saber se só é possível utilizar esse mecanismo se a razão for menor que 1. Eu resolvi poe uma dedução meio boba 0,6=6/10 e quando elevar esse número a 1440 o numerador vai ficar muito grande,logo o número fica aproximado de zero.Não tenho certeza se é um método confiável.De qualquer modo,ajudem essa jovem

[snooplammer]

Montando a PG ficaria (0.4,0.24,...)
razão 0.6.

S = 0.4/1-0.6
S=1 ou 100%

A razão de uma soma infinita na pg deve ter o seguinte intervalo: -1 <q <1

[Optmistic]

Sua dedução faz sentido, mais aconselho usar Pg infinita, pois n = 1440 minutos (muito grande) ...

Podemos imaginar dessa forma :

Nosso primeiro termos é 40 % = 0,4

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Para achar a razão ...

Primeiro a memória é 100 %

foi tirado 40 %

100 % - 40 % = 60 % = 0,6

0,6 - 40 % de 0,6 = 0,36

Encontrando a razão ...

q = a2/a1

q = 0,36/0,6

q = 0, é a nossa razão ...


usando soma de termos de uma Pq infinita, pois o nosso n é muito grande ...

Sn = a1/(q-1)

Sn = 0,4/(1-0,6)

Sn = 0,4/(0,4)

Sn = 1

Sn = 100 %

[Brunoranery]

Lu, essa dedução é a utilizada para a própria dedução da fórmula da PG infinita. Observe essa expressão:
[tex3]\frac{a1(q^{n}-1)}{q - 1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a1(q^{n}-1)}{q - 1}[/tex3]

Como a razão é menor que 1, trocamos o q e o q elevado a n de lugar com o 1, para facilitar o cálculo.
Como são 1440 termos, você pode aproximar o [tex3]q^{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q^{n}[/tex3]

para zero, pois ficará 0,6 elevado a 1440.

Usando soma de pg:

Sn = [tex3]\frac{a1}{1-q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a1}{1-q}[/tex3]

Sn = [tex3]\frac{0,4}{1 - 0,6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{0,4}{1 - 0,6}[/tex3]

Sn = 1.

Como acabamos de calcular a soma de uma pg com razão 0,6, ou seja, somando-se tudo o que ele perdeu, temos 100% perdido no final.

Não sei se esclareci sua dúvida, mas caso fique algo mal resolvido, comente aí que procuro te ajudar.

OBS: acabo de ver que ja resolveram, mas fica aí como complemento...

[Lucabral]

Obrigado a todos, consegui entender