Pré-Vestibular ⇒ (UEA 2016) Estatística Tópico resolvido

[rayssa1234]

Na correção de 20 provas foram atribuídos valores inteiros
de 0 até 4, conforme registrado na tabela.

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Sabendo que a média das notas das provas foi 2,0, é correto
afirmar que, após a exclusão da nota mais alta e da
nota mais baixa, a média das notas das provas restantes
passou a ser:
(A) 1,5.
(B) 1,8.
(C) 2,0.
(D) 2,3.
(E) 2,7.

[leomaxwell]

Olá,
Se o número de provas é 20, então [tex3]1+5+x+y+1=20\Longrightarrow x+y=13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+5+x+y+1=20\Longrightarrow x+y=13[/tex3]

Além disso, a média é:
[tex3]M=\frac{1\cdot0+5\cdot1+x\cdot2+3\cdot y+1\cdot4}{1+5+x+y+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M=\frac{1\cdot0+5\cdot1+x\cdot2+3\cdot y+1\cdot4}{1+5+x+y+1}[/tex3]

(fiz o total das notas dividido pelo números de priovas)
[tex3]2=\frac{2x+3y+9}{20}\Rightarrow 2x+3y+9=40\Rightarrow 2x+3y=31[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2=\frac{2x+3y+9}{20}\Rightarrow 2x+3y+9=40\Rightarrow 2x+3y=31[/tex3]

Agora podemos montar o sistema:
[tex3]\begin{cases}
x+y=13 \\
2x+3y=31
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x+y=13 \\
2x+3y=31
\end{cases}[/tex3]

multiplicando a primeira equação por [tex3]-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2[/tex3]

, temos: [tex3]\begin{cases}
-2x-2y=-26 \\
2x+3y=31
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
-2x-2y=-26 \\
2x+3y=31
\end{cases}[/tex3]

, somando as duas equações:
[tex3]y=5\therefore x=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=5\therefore x=8[/tex3]

Com a exclusão da nota mais baixa e da nota mais alta, teremos que a média será:
[tex3]M'=\frac{5\cdot1+8\cdot2+5\cdot3}{5+8+5}=\frac{5+16+15}{18}=\frac{36}{18}\Longrightarrow M'=2,0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M'=\frac{5\cdot1+8\cdot2+5\cdot3}{5+8+5}=\frac{5+16+15}{18}=\frac{36}{18}\Longrightarrow M'=2,0[/tex3]

Penso que seja assim..