Pré-Vestibular ⇒ (UFPE) Probabilidade Tópico resolvido

[amy123369]

(UFPE) Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nasce do sexo masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no minimo, dois filhos do sexo masculino?

a)0,6871

b)0,6872

c)0,6874

d)0,6875

e)0,6879

Resposta

---

letra D

[danjr5]

(UFPE) Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nasce do sexo masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no minimo, dois filhos do sexo masculino?

a)0,6871

b)0,6872

c)0,6874

d)0,6875

e)0,6879

Resposta

---

letra D

Olá amy123369 !

De acordo com o enunciado, devemos determinar a probabilidade de o casal ter: dois filhos, três filhos e quatro filhos.

Com o intuito de fazê-la perceber bem o que está a acontecer, considere H como sendo 'menino' e M 'menina'.

CASO I: dois filhos. HHMM

Decisão (d): permutar, com repetição, quatro filhos entre si, de modo que dois sejam meninos, [tex3]\mathbf{n(d) = P_{4}^{2, 2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbf{n(d) = P_{4}^{2, 2}}[/tex3]

.


CASO III: três filhos. HHHM

Decisão (d): permutar, com repetição, quatro filhos entre si, de modo que três sejam meninos, [tex3]\mathbf{n(d) = P_{4}^{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbf{n(d) = P_{4}^{3}}[/tex3]

.


CASO III: quatro filhos. HHHH

Decisão (d): permutar, com repetição, quatro filhos entre si, de modo que quatro sejam meninos, [tex3]\mathbf{n(d) = P_{4}^{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbf{n(d) = P_{4}^{4}}[/tex3]

.


Por conseguinte, determinamos a quantidade total de possibilidades. Segue,

decisão 1 (d1): 'escolher' um sexo para o filho que irá nascer, [tex3]\mathbf{n(d_1) = 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbf{n(d_1) = 2}[/tex3]

;
decisão 2 (d2): 'escolher' um sexo para o filho que irá nascer, [tex3]\mathbf{n(d_2) = 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbf{n(d_2) = 2}[/tex3]

;
decisão 3 (d3): 'escolher' um sexo para o filho que irá nascer, [tex3]\mathbf{n(d_3) = 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbf{n(d_3) = 2}[/tex3]

;
decisão 4 (d4): 'escolher' um sexo para o filho que irá nascer, [tex3]\mathbf{n(d_4) = 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbf{n(d_4) = 2}[/tex3]

.

Pelo PFC,

[tex3]\mathsf{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16}[/tex3]

Por fim, aplicamos a definição de probabilidade, veja:

[tex3]\\ \mathsf{\frac{P_{4}^{2, 2}}{16} + \frac{P_{4}^{3}}{16} + \frac{P_{4}^{4}}{16} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{16} \cdot \( \frac{4!}{2!2!} + \frac{4!}{3!} + \frac{4!}{4!}\) =} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{16} \cdot \( 6 + 4 + 1 \) =} \\\\\\ \mathsf{\frac{11}{16} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{0.6875}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\ \mathsf{\frac{P_{4}^{2, 2}}{16} + \frac{P_{4}^{3}}{16} + \frac{P_{4}^{4}}{16} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{16} \cdot \( \frac{4!}{2!2!} + \frac{4!}{3!} + \frac{4!}{4!}\) =} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{16} \cdot \( 6 + 4 + 1 \) =} \\\\\\ \mathsf{\frac{11}{16} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{0.6875}}[/tex3]

[Superaks]

A probabilidade de não ter nenhum filho homem é (1/2)^4. A probabilidade de ter somente 1 filho homem é de:

C(4,3) . (1/2)^3 . (1/2) = 4 . (1/2)^4

Logo os casos não favoráveis é

(1/2)^4 + 4 . (1/2)^4 = 5 . (1/2)^4

Casos favoráveis é igual aos casos totais menos os casos não favoráveis

P = 1 - 5 . (1/2)^4 = (2^4 - 5)/(2^4) = (11)/(16) = 0,6875

Alternativa D