Pré-Vestibular ⇒ Medicina Unisa 2017 (2 semestre)

[FefeAmaro]

Augusto e Ariel leram um livro cada. Eles começaram a leitura no mesmo dia, sendo que Augusto leu 10 páginas no primeiro dia, 17 páginas no segundo, 24 páginas no terceiro e assim sucessivamente até terminar o seu livro. Ariel leu 5 páginas no primeiro dia, 17 páginas no segundo dia, 29 páginas no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o seu livro. Ariel terminou seu livro 1 dia antes de Augusto, tendo o seu livro 95 páginas a mais do que o livro de Augusto. O número de dias que Ariel precisou para leu o seu livro foi:
RESPOSTA: 10

[fismatpina]

Páginas lidas por dia:

Augusto: (10,17,24,...,An) => PA de razão r = 7 e soma S = x

Ariel: (5,17,29,...,An') => PA de razão r' = 12 e soma S' = x + 95

(n' = n - 1 pois Ariel terminou um dia antes)

Analisando a primeira PA:

[tex3]S = \frac{(A1 + An)n}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = \frac{(A1 + An)n}{2} [/tex3]

[tex3]An = A1 + (n-1)r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]An = A1 + (n-1)r[/tex3]

(número de páginas lidas no último dia)

[tex3]2x = n.[10 + 10 + 7(n-1)][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x = n.[10 + 10 + 7(n-1)][/tex3]

(eq1)

Analisando a segunda PA:

[tex3]S' = \frac{(A1' + An')n'}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S' = \frac{(A1' + An')n'}{2}[/tex3]

[tex3]An' = A1 + (n'-1)r'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]An' = A1 + (n'-1)r'[/tex3]

(número de páginas lidas no último dia)

[tex3]2x + 190 = (n-1)[5 + 5 + 12(n-2)][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x + 190 = (n-1)[5 + 5 + 12(n-2)][/tex3]

(eq2)

Fazendo (eq2) - (eq1), temos:

[tex3]190 = (n-1)(12n - 14) - n.(7n+13)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]190 = (n-1)(12n - 14) - n.(7n+13)[/tex3]

[tex3]12n² - 26n+14 - 7n²-13n=190 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12n² - 26n+14 - 7n²-13n=190 [/tex3]

[tex3]5n² - 39n -176 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5n² - 39n -176 = 0[/tex3]

[tex3]n = 11[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n = 11[/tex3]

(serve) ou [tex3]n = \frac{-16}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n = \frac{-16}{5}[/tex3]

(não serve)

Logo Augusto leu o seu livro em 11 dias => Ariel leu seu livro em 10 dias!