Pré-Vestibular ⇒ UFSC - Geometria Tópico resolvido

[Vestibinha]

Calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação do triângulo equilátero, de lado [tex3]a = \sqrt[3]{60/\pi }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a = \sqrt[3]{60/\pi }[/tex3]

, em torno de um de seus lados.

[LucasPinafi]

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Fazendo a rotação em torno do lado vertical. Veja que o volume será igual a soma do volume de dois cones de raios R = h, sendo h a altura do triângulo equilátero, e altura H = a/2.
[tex3]\begin{align} V & = V_1 + V_2 \\ & = \frac{1}{3} \pi R^2 H + \frac{1}{3}\pi R^2 H \\ & = \frac 1 3 \pi R^2 (2H) \\ & = \frac 1 3 \pi R^2 a \\ & = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{\sqrt 3 a }{2} \right)^2 a \\ & = \frac{ \pi a^3 }{4} \\ & = \frac{ \pi \cdot \frac{60}{\pi }}{4} = 15 \end{align}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{align} V & = V_1 + V_2 \\ & = \frac{1}{3} \pi R^2 H + \frac{1}{3}\pi R^2 H \\ & = \frac 1 3 \pi R^2 (2H) \\ & = \frac 1 3 \pi R^2 a \\ & = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{\sqrt 3 a }{2} \right)^2 a \\ & = \frac{ \pi a^3 }{4} \\ & = \frac{ \pi \cdot \frac{60}{\pi }}{4} = 15 \end{align}[/tex3]

[Lucabral]

LucasPinafi, Teria como você mostrar a rotação?