Como o exercício descarta [tex3]n \ . \ \pi[/tex3]
, não precisamos fazer a análise de [tex3]x \ \neq \ \frac{\pi}{2} \ + \ k \ . \pi[/tex3]
...
[tex3]sen(2 \ . \ x) \ = \ K \ . \ tg(x)[/tex3]
[tex3]2 \ . \ sen(x) \ . \ cos(x) \ = \ K \ . \ \frac{sen(x)}{cos(x)}[/tex3]
[tex3]2 \ . \ sen(x) \ . \ cos(x) \ - \ K \ . \ \frac{sen(x)}{cos(x)} \ = \ 0[/tex3]
[tex3]sen(x) \ . \ (2 \ . \ cos(x) \ - \ \frac{K}{cos(x)}) \ = \ 0[/tex3]
Mas [tex3]sen(x) \ \neq \ 0[/tex3]
, porque [tex3]x \ \neq \ n \ . \ \pi[/tex3]
(ou seja, não conta [tex3]0 \ rad[/tex3]
, [tex3]2 \ . \ \pi \
rad[/tex3]
, [tex3]20 \ . \ \pi \ rad[/tex3]
, etc...)
[tex3]2 \ . \ cos(x) \ - \ \frac{K}{cos(x)} \ = \ 0[/tex3]
[tex3]2 \ . \ cos(x)^2 \ = \ K[/tex3]
[tex3]cos(x)^2 \ = \ \frac{K}{2}[/tex3]
Mas como [tex3]x \ \neq \ n \ . \ \pi[/tex3]
, [tex3]cos(x)^2 \ \neq \ 0[/tex3]
e [tex3]cos(x)^2 \ \neq \ 1[/tex3]
, ou seja, a fração não pode dar nem [tex3]0[/tex3]
, nem [tex3]1[/tex3]
e nem um valor menor que [tex3]0[/tex3]
ou maior que [tex3]1[/tex3]
(casos absurdos).
Ou seja, [tex3]0 \ < \ cos(x)^2 \ < \ 1[/tex3]
, pois [tex3]x \ \neq \ n \ . \ \pi[/tex3]
[tex3]0 \ < \ \frac{K}{2} \ \rightarrow \ K \ > \ 0[/tex3]
[tex3]\frac{K}{2} \ < \ 1 \rightarrow \ K \ < \ 2[/tex3]
Por isso, [tex3]0 \ < \ K \ < 2[/tex3]
Agora, não sei bem se esta é a análise perfeita
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP