Pré-Vestibular(UnB) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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FelipeMP
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Set 2017 28 23:06

(UnB) Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por FelipeMP »

(UnB) - Sejam [tex3]\alpha [/tex3] , [tex3]\beta [/tex3] , e [tex3]\gamma [/tex3] os ângulos internos de um triângulo. Sabendo que [tex3]tg \alpha [/tex3] e [tex3]tg \beta[/tex3] são soluções da equação [tex3]x^2-ax+a+1=0(a>0)[/tex3] , calcular [tex3]\gamma [/tex3] .
Resposta

45º
Grato desde já.



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jomatlove
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Set 2017 28 23:35

Re: (UnB) Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por jomatlove »

Resoluçao:
Por Girard,temos:
[tex3]tg\alpha +tg\beta =a[/tex3]
[tex3]tg\alpha .tg\beta =a+1[/tex3]
Mas:
[tex3]tg(\alpha+\beta )=
\frac{tg\alpha+tg\beta }{1-tg \alpha.tg\beta }=\frac{a}{1-(a+1)}=\frac{a}{-a}=-1 [/tex3]
[tex3]\rightarrow \alpha+\beta =135° [/tex3]
Sabemos que:
[tex3]\alpha +\beta +\gamma =180°[/tex3]
[tex3]135°+\gamma = 180°\rightarrow\gamma =45°[/tex3]
:D



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FelipeMP
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Re: (UnB) Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por FelipeMP »

jomatlove, Girard é uma operação dos polinômios? É que ainda não estudei polinômios. Além disso, eu fazia essa operação, mas não sabia que tinha nome hehe.

Ademais, creio ter entendido. Muito obrigado!



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