Pré-Vestibular ⇒ UFPR - Circunferências no Plano Cartesiano Tópico resolvido

[Vestibinha]

Obter as equações das retas t tangentes à circunferência [tex3]\lambda [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda [/tex3]

: x² + y² + 4x + 4y -1=0 e paralelas à reta r: 12x - 5y + 1 = 0.

[jomatlove]

Resolução:
[tex3]x^{2}+y^{2}+4x+4y=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}+y^{2}+4x+4y=1[/tex3]

[tex3](x^{2}+4x+4)+(y^{2}+4y+4)=1+4+4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^{2}+4x+4)+(y^{2}+4y+4)=1+4+4[/tex3]

[tex3](x+2)^{2}+(y+2)^{2}=9\rightarrow \begin{cases}
C(-2,-2) \\
r=3
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+2)^{2}+(y+2)^{2}=9\rightarrow \begin{cases}
C(-2,-2) \\
r=3
\end{cases}[/tex3]

mas:[tex3]t//r\rightarrow t:12x-5y+k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t//r\rightarrow t:12x-5y+k[/tex3]

[tex3]d_{Ct}=r\rightarrow \frac{|12(-2)-5(-2)+k|}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_{Ct}=r\rightarrow \frac{|12(-2)-5(-2)+k|}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}=3[/tex3]

[tex3]\frac{|-24+10+k|}{\sqrt{169}}=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{|-24+10+k|}{\sqrt{169}}=3[/tex3]

[tex3]\frac{|k-14|}{13}=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{|k-14|}{13}=3[/tex3]

[tex3]|k-14|=39[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|k-14|=39[/tex3]

[tex3]k-14=\pm 39[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k-14=\pm 39[/tex3]

[tex3]k=14\pm 39\rightarrow k=53\vee k=-25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=14\pm 39\rightarrow k=53\vee k=-25[/tex3]

[tex3]\therefore t:\boxed{12x-5y+53=0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore t:\boxed{12x-5y+53=0}[/tex3]

ou [tex3]t:\boxed{12x-5y-25=0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t:\boxed{12x-5y-25=0}[/tex3]