Pré-Vestibular ⇒ UFPR - Circunferências no Plano Cartesiano Tópico resolvido
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Set 2017
28
19:54
UFPR - Circunferências no Plano Cartesiano
Obter as equações das retas t tangentes à circunferência [tex3]\lambda [/tex3]
: x2 + y2 + 4x + 4y -1=0 e paralelas à reta r: 12x - 5y + 1 = 0.-
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Set 2017
28
20:50
Re: UFPR - Circunferências no Plano Cartesiano
Resolução:
[tex3]x^{2}+y^{2}+4x+4y=1[/tex3]
[tex3](x^{2}+4x+4)+(y^{2}+4y+4)=1+4+4[/tex3]
[tex3](x+2)^{2}+(y+2)^{2}=9\rightarrow \begin{cases}
C(-2,-2) \\
r=3
\end{cases}[/tex3]
mas:[tex3]t//r\rightarrow t:12x-5y+k[/tex3]
[tex3]d_{Ct}=r\rightarrow \frac{|12(-2)-5(-2)+k|}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}=3[/tex3]
[tex3]\frac{|-24+10+k|}{\sqrt{169}}=3[/tex3]
[tex3]\frac{|k-14|}{13}=3[/tex3]
[tex3]|k-14|=39[/tex3]
[tex3]k-14=\pm 39[/tex3]
[tex3]k=14\pm 39\rightarrow k=53\vee k=-25[/tex3]
[tex3]\therefore t:\boxed{12x-5y+53=0}[/tex3] ou [tex3]t:\boxed{12x-5y-25=0}[/tex3]
[tex3]x^{2}+y^{2}+4x+4y=1[/tex3]
[tex3](x^{2}+4x+4)+(y^{2}+4y+4)=1+4+4[/tex3]
[tex3](x+2)^{2}+(y+2)^{2}=9\rightarrow \begin{cases}
C(-2,-2) \\
r=3
\end{cases}[/tex3]
mas:[tex3]t//r\rightarrow t:12x-5y+k[/tex3]
[tex3]d_{Ct}=r\rightarrow \frac{|12(-2)-5(-2)+k|}{\sqrt{12^{2}+5^{2}}}=3[/tex3]
[tex3]\frac{|-24+10+k|}{\sqrt{169}}=3[/tex3]
[tex3]\frac{|k-14|}{13}=3[/tex3]
[tex3]|k-14|=39[/tex3]
[tex3]k-14=\pm 39[/tex3]
[tex3]k=14\pm 39\rightarrow k=53\vee k=-25[/tex3]
[tex3]\therefore t:\boxed{12x-5y+53=0}[/tex3] ou [tex3]t:\boxed{12x-5y-25=0}[/tex3]
Última edição: jomatlove (Qui 28 Set, 2017 20:57). Total de 1 vez.
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