Pré-Vestibular ⇒ (Unifor-2003) Potenciação Tópico resolvido

[MatheusBorges]

Simplificando-se [tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}}).(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}^{-1}).\sqrt[3]{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}}).(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}^{-1}).\sqrt[3]{36}[/tex3]

, obtém-se:

GABARITO:[tex3]2^{\frac{1}{3}}+3^{\frac{1}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{\frac{1}{3}}+3^{\frac{1}{3}}[/tex3]

.

O trem difícil

[leomaxwell]

Olá!
Acho que houve um erro de digitação no enunciado, o certo seria [tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}}).(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})^{-1}.\sqrt[3]{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}}).(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})^{-1}.\sqrt[3]{36}[/tex3]

? Se sim:
[tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}}).(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})^{-1}.\sqrt[3]{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}}).(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})^{-1}.\sqrt[3]{36}[/tex3]

[tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}}).(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})^{-1}.2^{\frac{2}{3}}\cdot3^{\frac{2}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}}).(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})^{-1}.2^{\frac{2}{3}}\cdot3^{\frac{2}{3}}[/tex3]

Agora vou multiplicar o [tex3]2^{\frac{2}{3}}\cdot3^{\frac{2}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{\frac{2}{3}}\cdot3^{\frac{2}{3}}[/tex3]

pelo [tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2^{\frac{-2}{3}}-3^{\frac{-2}{3}})[/tex3]

:
[tex3](3^{\frac{2}{3}}-2^{\frac{2}{3}}).(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](3^{\frac{2}{3}}-2^{\frac{2}{3}}).(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})^{-1}[/tex3]

[tex3]\frac{(3^{\frac{2}{3}}-2^{\frac{2}{3}})}{(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(3^{\frac{2}{3}}-2^{\frac{2}{3}})}{(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})}[/tex3]

Usando a fatoração [tex3]x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/tex3]

no denominador, temos:
[tex3]\frac{(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})(3^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{1}{3}})}{(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})(3^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{1}{3}})}{(3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})}[/tex3]

Simplificando o [tex3](3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}})[/tex3]

ficamos com [tex3]3^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{1}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{1}{3}}[/tex3]

Espero que tenha ficado claro!

[MatheusBorges]

Errei mesmo, desculpe.
O pulo do gato dessa questão era reparar minuciosamente em quem multiplicar, boa visão Léo obrigado!