Pré-Vestibular ⇒ Trigonometria - Católica de Santa Catarina - 2012 Tópico resolvido

[anagiulial]

Uma prova ecológica, misturando atletismo e montanhismo, foi realizada na comemoração do aniversário de uma cidade.Os atletas iniciaram prova de corrida até o pé de um penhasco que deveria ser escalado.O primeiro atleta que chegasse ao topo do penhasco seria o vencedor.
Durante a prova, um dos atletas corria na planície que antecede a subida do penhasco com velocidade de 350m/min. Em determinado ponto avistou o cume do penhasco sob o ângulo de 30 graus com a horizontal e, após correr durante 4 min o avistou sob um ângulo de 45 graus com a horizontal.
Aproximando [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

=1,7 e sabendo que a altura do atleta é de 1,80m pode-se concluir que em metros a altura do penhasco a ser escalado é aproximadamente igual a?

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Resposta: 1890

[paulo testoni]

Hola.

tri.gif (3.62 KiB) Exibido 2352 vezes

[tex3]tg\,\,45^\circ=\frac{h }{x}\\
1=\frac{h}{x}\\
h=x[/tex3]

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[tex3]tg\,\,45^\circ=\frac{h }{x}\\
1=\frac{h}{x}\\
h=x[/tex3]

[tex3]tg\,\,30^\circ=\frac{h}{x+1400}\\
\frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{1400+x}[/tex3]

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[tex3]tg\,\,30^\circ=\frac{h}{x+1400}\\
\frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{1400+x}[/tex3]

[tex3]mas:\,\,x=h[/tex3]

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[tex3]mas:\,\,x=h[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{1400+h}\\
\sqrt3*(1400+h)=3h\\
\sqrt3*14400+\sqrt3h=3h\\
\sqrt3*14400=3h-\sqrt3h\\
h*(3-\sqrt3)=\sqrt3*1400\\
h=\frac{\sqrt3*1400}{3-\sqrt3}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{1400+h}\\
\sqrt3*(1400+h)=3h\\
\sqrt3*14400+\sqrt3h=3h\\
\sqrt3*14400=3h-\sqrt3h\\
h*(3-\sqrt3)=\sqrt3*1400\\
h=\frac{\sqrt3*1400}{3-\sqrt3}[/tex3]

[tex3]Agora\,\,\ vc\,\,\ racionaliza,\,\,\ fica:[/tex3]

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[tex3]Agora\,\,\ vc\,\,\ racionaliza,\,\,\ fica:[/tex3]

[tex3]h=\frac{\sqrt3*1400)*(3+\sqrt3)}{(3-\sqrt3)*(3+\sqrt3)}[/tex3]

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[tex3]h=\frac{\sqrt3*1400)*(3+\sqrt3)}{(3-\sqrt3)*(3+\sqrt3)}[/tex3]

[tex3]h=\frac{3*\sqrt3*1400+\sqrt3*\sqrt3*1400}{(3)^2-(-\sqrt3^2)}\\
h= \frac{3*1400*\sqrt3+3*1400}{9-3}\\
h=\frac{\cancel3*(1400*\sqrt3+1400)}{\cancel62}\\
h= \frac{1,7*1400+1400}{2}\\
h=\frac{3780}{2}\\
h=1890m[/tex3]

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[tex3]h=\frac{3*\sqrt3*1400+\sqrt3*\sqrt3*1400}{(3)^2-(-\sqrt3^2)}\\
h= \frac{3*1400*\sqrt3+3*1400}{9-3}\\
h=\frac{\cancel3*(1400*\sqrt3+1400)}{\cancel62}\\
h= \frac{1,7*1400+1400}{2}\\
h=\frac{3780}{2}\\
h=1890m[/tex3]

[anagiulial]

Muito obrigada, Paulo!

[paulo testoni]

Hola.

Disponha amigo.