Pré-Vestibular ⇒ (Unioeste) Geometria Plana Tópico resolvido

[juniorqq]

Uma empresa de cerâmica desenvolveu uma nova peça (de cerâmica) para revestimento de pisos. A peça tem formato de hexágono não regular na forma do desenho da figura. Na figura, os segmentos AB e DC são paralelos entre si, bem como os segmentos AF e DE e os segmentos BC e EF. Também o ângulo BAF mede 90º e o ângulo DEF mede 45º. A empresa fabrica esta peça com todos os lados de mesma medida l. A área desta peça, em função do lado l, é

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A) 2 [tex3]l^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l^2[/tex3]

B) [tex3]l^2\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]l^2\sqrt{2}[/tex3]

C) [tex3]6l^2[/tex3]

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[tex3]6l^2[/tex3]

D) [tex3]\frac{l^2\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{l^2\sqrt{2}}{2}[/tex3]

E) [tex3]\frac{l^2}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{l^2}{2}[/tex3]

Resposta:

---

B

eu tracei uma reta de A ate D ai formou dois losangos
Agora eu tenho que apenas que calcular a área de um e multiplicar por 2 para dar área total?
Por favor alguém poderia resolver
obrigado!!!

[petras]

Utilizando o triângulo FDE

Pelo Teorema das Áreas:

S = [tex3]\frac{absen45^{o}}{2}=\frac{l^2\sqrt{2}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{absen45^{o}}{2}=\frac{l^2\sqrt{2}}{4}[/tex3]

Como temos 4 triÂngulos [tex3]\rightarrow 4.\frac{l^2\sqrt{2}}{4}=l^2\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\rightarrow 4.\frac{l^2\sqrt{2}}{4}=l^2\sqrt{2}[/tex3]

[CogitoErgoGre]

Não daria pra resolver considerando a soma de dois losângos ?
Consegui chegar no resultado usando triângulos mas o resultado com losango não bateu :/

[petras]

CogitoErgoGre,

[tex3]\mathsf{\Delta_{EFH}:sen 45^0 = \frac{h}{l}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{l}\rightarrow h = \frac{l\sqrt{2}}{2}\\
S\Delta_{EFD}=\frac{1}{2}\frac{l.l
\sqrt{2}}{2}=\frac{l^2\sqrt{2}}{4}\implies S_{Los}=2\times[\frac{l^2\sqrt{2}}{4}]=\frac{l^2\sqrt{2}}{2}\rightarrow \\
S_{total}=2S_{los}=2\times \frac{l^2\sqrt{2}}{2}=\boxed{\color{red}l^2\sqrt{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\Delta_{EFH}:sen 45^0 = \frac{h}{l}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{l}\rightarrow h = \frac{l\sqrt{2}}{2}\\
S\Delta_{EFD}=\frac{1}{2}\frac{l.l
\sqrt{2}}{2}=\frac{l^2\sqrt{2}}{4}\implies S_{Los}=2\times[\frac{l^2\sqrt{2}}{4}]=\frac{l^2\sqrt{2}}{2}\rightarrow \\
S_{total}=2S_{los}=2\times \frac{l^2\sqrt{2}}{2}=\boxed{\color{red}l^2\sqrt{2}}}[/tex3]

[CogitoErgoGre]

CogitoErgoGre,

[tex3]\mathsf{\Delta_{EFH}:sen 45^0 = \frac{h}{l}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{l}\rightarrow h = \frac{l\sqrt{2}}{2}\\
S\Delta_{EFD}=\frac{1}{2}\frac{l.l
\sqrt{2}}{2}=\frac{l^2\sqrt{2}}{4}\implies S_{Los}=2\times[\frac{l^2\sqrt{2}}{4}]=\frac{l^2\sqrt{2}}{2}\rightarrow \\
S_{total}=2S_{los}=2\times \frac{l^2\sqrt{2}}{2}=\boxed{\color{red}l^2\sqrt{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\Delta_{EFH}:sen 45^0 = \frac{h}{l}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{l}\rightarrow h = \frac{l\sqrt{2}}{2}\\
S\Delta_{EFD}=\frac{1}{2}\frac{l.l
\sqrt{2}}{2}=\frac{l^2\sqrt{2}}{4}\implies S_{Los}=2\times[\frac{l^2\sqrt{2}}{4}]=\frac{l^2\sqrt{2}}{2}\rightarrow \\
S_{total}=2S_{los}=2\times \frac{l^2\sqrt{2}}{2}=\boxed{\color{red}l^2\sqrt{2}}}[/tex3]

Agora entendi, Obrigado