Pré-Vestibular ⇒ Enem 2010 - Questão 157 - Caderno Azul Tópico resolvido

[ferrazini]

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a:

A) R$ 230,40. B) R$ 124,00. C) R$ 104,16. D) R$ 54,56. E) R$ 49,60.

Obs.: eu sei como resolvê-la (resolução no spoiler) e que a resposta é R$ 54,56.

Resposta

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Volume do cilindro que serviu como forma:
V = πr²h
V = π * 1m² * 4m = π . 4 m³

Essa forma foi envolvida por uma camada de concreto de 20 cm de espessura.
Logo, o novo cilindro passou a ter as seguintes dimensões:
R = 1,2 m
V = π * (1,2m)² * 4m = π * 1,44 m² * 4 m = π * 5,76 m³

Medida do acréscimo feito:
π * (5,76 m³ - 4 m³(=) = π *1,76 m³

Calculando o custo do concreto utilizando:
Custo = 3,1 * 1,76 * R$ 10 = 5,456 * R$ 10 = R$ 54,56

* A minha dúvida é por que, ao calcular a superfície do cilindro que serviu como forma e depois multiplicá-la pela espessura do concreto que irá envolve-lo, eu não encontro o volume do envoltório? Qual é o volume que "está faltando"? Seguem os cálculos desse raciocínio:

Superfície: 2.3,1.1.4= 24,8 m². Volume do envoltório: 24,8.0,2= 4,96 m³.

[rippertoru]

Olá.
Entendi a sua duvida, e o erro está em considerar a área do retângulo superior formado por [tex3]2 \pi r_1\times 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 \pi r_1\times 4[/tex3]

igual a área do retângulo inferior de área [tex3]2\pi r_2 \times 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\pi r_2 \times 4[/tex3]

. Observe a figura, como se trata de raios diferentes os comprimentos são diferentes, então não podemos calcular o volume fazendo [tex3](2\pi\times r_1 \times 4\times 0.2).[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2\pi\times r_1 \times 4\times 0.2).[/tex3]

Espero ter ajudado!

[ferrazini]

Agora a minha dúvida foi esclarecida! Muito obrigado!