Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Probabilidade

[FelipeMP]

Um exame de laboratório, que pode ter somente os resultados positivo ou negativo, apresenta dois tipos de erro. Ocorre um falso-positivo quando uma pessoa sadia apresenta resultado positivo. Similarmente, ocorre um falso-negativo, quando uma pessoa doente apresenta resultado negativo. Suponha que em uma população de 1.000.000 de habitantes, 0,5% são portadores de um certo vírus. Um exame usado para detectar a presença do vírus apresenta resultado positivo em 95% das pessoas portadoras. O mesmo exame, quando aplicado a não-portadores do vírus, resulta negativo em 99% do casos.
Analise a situação descrita e julgue os itens abaixo.
(0) Se uma pessoa da população é escolhida ao acaso e o exame é aplicado, então a probabilidade de o resultado ser positivo é de 0,0147
(1) Supondo que o resultado do exame é positivo, então a probabilidade de a pessoa ser portadora do vírus é menor do que 0,3
(2) A probabilidade de ocorrer um resultado falso-negativo no exame é igual a 0,00025

Resposta

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V, F(0,323); V

Grato desde já.

[Brunoranery]

Bom dia!
Unb, a melhor federal
Fiz o vest dela há pouco tempo atrás.

Então, só construir o diagrama.
0,5% Portadores, portanto, 99,5 não são. A mesma lógica usamos para doença, é só subtrair a possibilidade que você tem de 100%.
Assim temos:

Portadores: 0,5% ---------> Portadores Positivos: 95%
---------> Portadores Negativos: 5% (Evento complementar)

Não portadores: 99,5% ----------> Não portadores Positivos: 1% (Evento complementar)
----------> Não portadores Negativos 99%

Item (0): Resultado ser positivo:
0,5/100 x 95/100 = 0,00475 (Multiplicamos a propabilidade de ser portador com a de ser positivo)
99,5/100 x 1/100 = 0,00995

(p) = 0,0147.
Item Certo.

Item (1): Probabilidade de ser portadora se for positivo.
Portadora e positivo: 0,5/100 x 95/100 = 0,00475
Não portadora e positivo: 99,5/100 x 1/100 = 0,00995

Total: 0,0147

Probabilidade: 0,00475/0,0147 = 0,3231
Item Errado.

Item (2): Probabilidade de falso negativo.
Negativo em Não portadores: 95,5/100 x 99/100 = 0,945
Falso negativo: 0,5/100 x 5/100 = 0,00025.

Item Correto

Espero ter ajudado.