Pré-Vestibular ⇒ (UFG) Esfera- Volume Tópico resolvido

[Liliana]

A figura a seguir representa um modelo esquemático aproximado para a estrutura interna da Terra em camadas concêntricas, da superfície ao centro, indicando as profundidades aproximadas das transições entre as camadas.

terra.JPG (9.07 KiB) Exibido 2910 vezes

Segundo modelos sísmicos, acredita-se que uma destas camadas é formada, predominantemente, por minerais metálicos, em
altas temperaturas, e por duas partes, uma fluida e outra sólida, devido à altíssimapressão. A fração do volume da Terra ocupada por esta camada está entre:
a) 1/8 e 1/5
b) 1/5 e 1/4
c) 1/4 e 1/2
d) 1/2 e 2/3
e) 2/3 e 3/4

[rippertoru]

A camada terrestre descrita no problema é a barisfera, ou seja, uma esfera de raio r dado por:

[tex3]r = 6350 - 2900 = 3450\ km[/tex3]

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[tex3]r = 6350 - 2900 = 3450\ km[/tex3]

Admitindo o raio da esfera [tex3]R = 6.350\ km[/tex3]

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[tex3]R = 6.350\ km[/tex3]

, a razão entre o volume da barisfera e o volume da terra será dada por:

[tex3]x = \frac{\frac{4\pi(3450^{3})}{3}}{\frac{4\pi(6450)^{3}}{3}} = \left(\frac{3450}{6450}\right)^{3} = 0,15303[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \frac{\frac{4\pi(3450^{3})}{3}}{\frac{4\pi(6450)^{3}}{3}} = \left(\frac{3450}{6450}\right)^{3} = 0,15303[/tex3]

Então

[tex3]\frac{1}{8} < x < \frac{1}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{8} < x < \frac{1}{5}[/tex3]

[Liliana]

Como você fez a conversão (3450/6450)³ = 0,15303 ?
Por que eu fazendo dá raiz cúbica de 0,543, que é aproximadamente 0,81

[rippertoru]

Como você fez a conversão (3450/6450)^3 = 0,15303 ?
Por que eu fazendo dá raiz cúbica de 0,543, que é aproximadamente 0,81

Porque raiz cúbica? Confira o calculo novamente, pois 0.543 ao cubo é aproximadamente 0.15303055.

[Liliana]

Acabei me confundindo durante a conta, mas agora deu certo!
Obrigada =)