Pré-Vestibular ⇒ puc-sp 2015 Tópico resolvido

[marcos178178]

Num mesmo instante, são anotadas as populações de duas culturas de bactérias: P1, com 32 000 elementos, e P2,com 12,5% da população de P1. Supondo que o número de bactérias de P1 dobra a cada 30 minutos enquanto que o de P2 dobra a cada 15 minutos, quanto tempo teria decorrido até que as duas culturas igualassem suas quantidades de bactérias?
a) 2 horas e 30 minutos.
b) 2 horas.
c) 1 hora e 45 minutos.
d) 1 hora e 30 minutos.
e) 1 hora.

[petras]

P2=32000.12,5=4000
fazendo t em horas teremos:

P1
30 min---64000
1h---128000 (32000.4^1)
1h30min---256000
2h---512000 (32000.4^2)
... ....
[tex3]P1(t) =32000.4^t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P1(t) =32000.4^t[/tex3]

P2
15 min---8000
30min---16000
45min---32000
1h---64000 (4000.16^1)
2h---1024000 (4000.16^2)
... ....
[tex3]P2(t) =4000.4^t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P2(t) =4000.4^t[/tex3]

[tex3]P1 = 32000.4^t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P1 = 32000.4^t[/tex3]

[tex3]P2 = 4000.16^t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P2 = 4000.16^t[/tex3]

[tex3]32000.4^t=4000.16^t\rightarrow 8=4^t\rightarrow 2^3=2^{2t}\rightarrow 2t=3\rightarrow t=1,5h=1h\ e\ 30min [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]32000.4^t=4000.16^t\rightarrow 8=4^t\rightarrow 2^3=2^{2t}\rightarrow 2t=3\rightarrow t=1,5h=1h\ e\ 30min [/tex3]

[marcos178178]

alguém sabe por qual motivo se dobra o número de bactérias somente até 2 horas? alguém pode me explicar resolução com palavras?

[petras]

O numero de bactérias dobra a cada 30 minutos (P1) e a cada 15 min (P2).

Na resolução foi feita apenas até 2 horas para demonstrar o que acontece e poder retirar a relação que existe entre tempo e população de bactérias.

Os pontinhos significam que há uma continuação infinita, portanto não há necessidade de ficar calculando a população de bactérias para cada período de tempo já que sabemos como vai se comportar a relação.