Pré-Vestibular(UNESP) Probabilidade em um jogo de tabuleiro Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Lucabral
2 - Nerd
Mensagens: 702
Registrado em: Seg 03 Jul, 2017 21:37
Última visita: 22-01-24
Ago 2017 17 18:13

(UNESP) Probabilidade em um jogo de tabuleiro

Mensagem não lida por Lucabral »

Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro lado, se o jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-se a jogada. A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro desse jogo antes do início de uma jogada.
Sem título.jpg
Sem título.jpg (5.34 KiB) Exibido 3175 vezes
Resposta

37/324



-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

Avatar do usuário
rippertoru
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 494
Registrado em: Ter 23 Mai, 2017 16:46
Última visita: 24-08-23
Localização: Paraíba
Ago 2017 18 13:01

Re: (UNESP) Probabilidade em um jogo de tabuleiro

Mensagem não lida por rippertoru »

Creio que a questão pede o valor da probabilidade do peão cair na casa em destaque (bomba). Se assim for, levando em conta a ordem dos resultados dos dados e que o peão deve deslocar 6 casas para cair na casa em destaque, temos as seguintes possibilidades

-> Para o caso onde no lançamento o resultado dos dados são diferentes e a soma dos dados é igual a 6.

Representando (d1,d2) como (resultado do dado 1, resultado do dado 2). Para que isso ocorra, os resultados são

[tex3](1,5) = 1 + 5 = 6[/tex3] -> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]
[tex3](5,1) = 5 + 1 = 6[/tex3] -> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]
[tex3](2,4) = 2+ 4 = 6[/tex3] -> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]
[tex3](4,2) = 4+ 2 = 6[/tex3] -> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{36}[/tex3]

Somando todas as probabilidades temos

[tex3]P_{1} = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{1}{9}[/tex3]

-> Para o caso onde resultado dos dados são são iguais, ao lançar novamente o resultado dos dados são diferentes e a soma dos dados é igual a 6.

Representando (d1,d2) como (resultado do dado 1, resultado do dado 2). Para que isso ocorra, os resultados são

[tex3](1,1) = 1 + 1 = 2 \ e \ (1,3) = 1 + 3 = 4[/tex3] -> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]
[tex3](1,1) = 1 + 1 = 2 \ e \ (3,1) = 3 + 1 = 4[/tex3] -> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

Somando todas as probabilidades temos

[tex3]P_{2} = \frac{1}{1296} + \frac{1}{1296} = \frac{2}{1296} = \frac{1}{648}[/tex3]

-> Para o caso onde resultado dos dados são são iguais, ao lançar novamente o resultado dos dados são iguais e a soma dos dados é igual a 6.

Representando (d1,d2) como (resultado do dado 1, resultado do dado 2). Para que isso ocorra, os resultados são

[tex3](2,2) = 2 + 2 = 4 \ e \ (1,1) = 1 + 1 = 2[/tex3] -> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]
[tex3](1,1) = 1 + 1 = 2 \ e \ (2,2) = 2 + 2 = 4[/tex3] -> Cuja probabilidade é [tex3]\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6}\frac{1}{6} = \frac{1}{1296}[/tex3]

Somando todas as probabilidades temos

[tex3]P_{3} = \frac{1}{1296} + \frac{1}{1296} = \frac{2}{1296} = \frac{1}{648}[/tex3]

Fazendo

[tex3]P = P_{1} + P_{2} + P_{3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{648} + \frac{1}{648} = \frac{1}{9} + \frac{2}{648} = \frac{1}{9} + \frac{1}{324} = \frac{36}{324} + \frac{1}{324} = \frac{37}{324}[/tex3]

Espero ter ajudado!

Última edição: rippertoru (Sex 18 Ago, 2017 13:07). Total de 2 vezes.


Sem sacrifício não há vitória.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Lucabral
2 - Nerd
Mensagens: 702
Registrado em: Seg 03 Jul, 2017 21:37
Última visita: 22-01-24
Ago 2017 18 13:46

Re: (UNESP) Probabilidade em um jogo de tabuleiro

Mensagem não lida por Lucabral »

Perfeito! Ajudou muito



-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”