Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Sistemas lineares Tópico resolvido

[FelipeMP]

A equação matricial: [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 \\
-1 & 1 & 1 \\
1 & 3 & -1 \\
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 \\
2 \\
k \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 1 & -1 \\
-1 & 1 & 1 \\
1 & 3 & -1 \\
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 \\
2 \\
k \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Resposta

---

admite solução somente se k=12

Grato desde já.

[paulo testoni]

Hola.

Desenvolvendo, fica:

[tex3]x+y-z=5\\
-x+y+z=2\\
x+3y-z=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y-z=5\\
-x+y+z=2\\
x+3y-z=k[/tex3]

Somando a 1.ª com a 2.ª, temos:

[tex3]x+y-z-x+y+z=5+2\\
2y=7\\
y=\frac{7}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y-z-x+y+z=5+2\\
2y=7\\
y=\frac{7}{2}[/tex3]

Somando a 2.ª com a 3.ª, temos:

[tex3]-x+y+z+x+3y-z=2+k\\
4y=2+k\\
k=4y-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-x+y+z+x+3y-z=2+k\\
4y=2+k\\
k=4y-2[/tex3]

Substituindo o valor de y, fica:

[tex3]k=4y-2\\
k=4*\frac{7}{2}-2\\
k=2*7-2\\
k=14-2\\
k=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=4y-2\\
k=4*\frac{7}{2}-2\\
k=2*7-2\\
k=14-2\\
k=12[/tex3]

[FelipeMP]

paulo testoni, é possível fazer através da Regra de Cramer?

[paulo testoni]

Hola.

Se o amigo gosta de complicar, pode.

[FelipeMP]

paulo testoni, hehehe. Muito obrigado.