Pré-Vestibular ⇒ Altura em relação ao plano Tópico resolvido

[Lucabral]

Utilizando um telescópio muito potente,representado por P na figura a seguir,um observador vê uma estrela solar inicialmente sob um ângulo de 60º com relação à horizontal.Após algum tempo,ele passa a observar essa mesma estrela sob um ângulo de 30º,em relação à horizontal.

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Se durante esse intervalo de tempo,a estrela solar percorreu uma distância de 300 milhões de quilômetros na horizontal,então a sua altura,em relação ao plano onde se encontra o telescópio P,em milhões de quilômetros,é de,aproximadamente,
Dado:considere [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

=1,7

Resposta

---

255

[csmarcelo]

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Pelo Teorema de Tales:

[tex3]\delta\equiv\beta[/tex3]

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[tex3]\delta\equiv\beta[/tex3]

Daí,

[tex3]AC\equiv CB'[/tex3]

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[tex3]AC\equiv CB'[/tex3]

Aplicando a Lei dos Cossenos:

[tex3]{AB'}^2=300^2+300^2-2\cdot300\cdot300\cdot\cos120^\circ[/tex3]

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[tex3]{AB'}^2=300^2+300^2-2\cdot300\cdot300\cdot\cos120^\circ[/tex3]

[tex3]AB'=300\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]AB'=300\sqrt{3}[/tex3]

Logo,

[tex3]DB'=\frac{300\sqrt{3}}{2}=255[/tex3]

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[tex3]DB'=\frac{300\sqrt{3}}{2}=255[/tex3]

[petras]

Outra resolução:

[tex3]\Delta _{ABF}\rightarrow tg 60^o=\frac{h}{d}\rightarrow h=\sqrt3d (i)[/tex3]

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[tex3]\Delta _{ABF}\rightarrow tg 60^o=\frac{h}{d}\rightarrow h=\sqrt3d (i)[/tex3]

[tex3]\Delta _{ADE}\rightarrow tg 30^o=\frac{h}{300+d}\rightarrow \frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{300+d}\rightarrow 300\sqrt3+d\sqrt3=3h[/tex3]

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[tex3]\Delta _{ADE}\rightarrow tg 30^o=\frac{h}{300+d}\rightarrow \frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{300+d}\rightarrow 300\sqrt3+d\sqrt3=3h[/tex3]

Substituindo (i) teremos: [tex3]300\sqrt3+h=3h\rightarrow \rightarrow h=150\sqrt3 = 150.17=255[/tex3]

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[tex3]300\sqrt3+h=3h\rightarrow \rightarrow h=150\sqrt3 = 150.17=255[/tex3]