Pré-VestibularAltura em relação ao plano Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Lucabral
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Ago 2017 15 22:39

Altura em relação ao plano

Mensagem não lida por Lucabral »

Utilizando um telescópio muito potente,representado por P na figura a seguir,um observador vê uma estrela solar inicialmente sob um ângulo de 60º com relação à horizontal.Após algum tempo,ele passa a observar essa mesma estrela sob um ângulo de 30º,em relação à horizontal.
163.jpg
163.jpg (9.85 KiB) Exibido 522 vezes
Se durante esse intervalo de tempo,a estrela solar percorreu uma distância de 300 milhões de quilômetros na horizontal,então a sua altura,em relação ao plano onde se encontra o telescópio P,em milhões de quilômetros,é de,aproximadamente,
Dado:considere [tex3]\sqrt{3}[/tex3] =1,7
Resposta

255



-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

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csmarcelo
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Ago 2017 16 12:57

Re: Altura em relação ao plano

Mensagem não lida por csmarcelo »

Sem título.png
Sem título.png (17.33 KiB) Exibido 509 vezes
Pelo Teorema de Tales:

[tex3]\delta\equiv\beta[/tex3]

Daí,

[tex3]AC\equiv CB'[/tex3]

Aplicando a Lei dos Cossenos:

[tex3]{AB'}^2=300^2+300^2-2\cdot300\cdot300\cdot\cos120^\circ[/tex3]
[tex3]AB'=300\sqrt{3}[/tex3]

Logo,

[tex3]DB'=\frac{300\sqrt{3}}{2}=255[/tex3]




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petras
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Ago 2017 16 13:14

Re: Altura em relação ao plano

Mensagem não lida por petras »

Outra resolução:

[tex3]\Delta _{ABF}\rightarrow tg 60^o=\frac{h}{d}\rightarrow h=\sqrt3d (i)[/tex3]

[tex3]\Delta _{ADE}\rightarrow tg 30^o=\frac{h}{300+d}\rightarrow \frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{300+d}\rightarrow 300\sqrt3+d\sqrt3=3h[/tex3]

Substituindo (i) teremos: [tex3]300\sqrt3+h=3h\rightarrow \rightarrow h=150\sqrt3 = 150.17=255[/tex3]
Anexos
Sem título4.jpg
Sem título4.jpg (10.12 KiB) Exibido 508 vezes




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