Dado o triângulo ABC de vértices A(2;1), B(-1;3) e C(3;1), determine a altura do triângulo relativa ao lado BC.
Encontrei a equação da reta suporte de BC como sendo [tex3]2x+4y-10=0[/tex3]
Colocando na fórmula da distância entre reta (suporte de BC) e ponto(A):
[tex3]d=h=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}[/tex3]
[tex3]\rightarrow \frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]
Porém, no gabarito consta [tex3]\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (Poliedro) Distância Reta a Ponto Tópico resolvido
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(Poliedro) Distância Reta a Ponto
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17:03
Re: (Poliedro) Distância Reta a Ponto
Olá felipef,
A sua equação da reta suporte de BC está correta. Vamos aplicá-la na fórmula da distância entre reta (suporte de BC) e ponto (A):
[tex3]d=h=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,d=\frac{|2\cdot 2+4\cdot 1-10|}{\sqrt{2^2+4^2}}\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,d=\frac{2}{\sqrt{4+16}}\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,d=\frac{2}{2\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]\boxed{d=\frac{1}{\sqrt{5}}}[/tex3]
Racionalizando:
[tex3]d=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\frac{\sqrt 5}{5}}}[/tex3]
Você deve ter errado alguma continha no meio do caminho
Grande abraço,
Prof. Caju
A sua equação da reta suporte de BC está correta. Vamos aplicá-la na fórmula da distância entre reta (suporte de BC) e ponto (A):
[tex3]d=h=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,d=\frac{|2\cdot 2+4\cdot 1-10|}{\sqrt{2^2+4^2}}\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,d=\frac{2}{\sqrt{4+16}}\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,d=\frac{2}{2\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]\boxed{d=\frac{1}{\sqrt{5}}}[/tex3]
Racionalizando:
[tex3]d=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\frac{\sqrt 5}{5}}}[/tex3]
Você deve ter errado alguma continha no meio do caminho
Grande abraço,
Prof. Caju
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17:19
Re: (Poliedro) Reta - Dúvida
Hola.
Refaça os seua cálculos, pois a equação da reta suporte é [tex3]x+2y-5=0[/tex3]
[tex3]d=h=\frac{|2*1+1*2-5|}{\sqrt{2^2+1^2}}[/tex3]
Refaça os seua cálculos, pois a equação da reta suporte é [tex3]x+2y-5=0[/tex3]
[tex3]d=h=\frac{|2*1+1*2-5|}{\sqrt{2^2+1^2}}[/tex3]
Paulo Testoni
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