Pré-Vestibular(Poliedro) Reta Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
felipef
Pleno
Mensagens: 53
Registrado em: Sáb 21 Jan, 2017 14:15
Última visita: 27-04-18
Ago 2017 14 14:56

(Poliedro) Reta

Mensagem não lida por felipef »

Dado o triângulo ABC de vértices A(-2;3) B(-6;1) e C(4;7), obter a equação da reta suporte da mediana relativa ao lado AC.

Resposta

[tex3]y=\frac{4}{7}x+\frac{31}{7}[/tex3]

Última edição: felipef (Seg 14 Ago, 2017 19:05). Total de 3 vezes.


Vestibulando rumo à FAUUSP.

Avatar do usuário
lincoln1000
2 - Nerd
Mensagens: 350
Registrado em: Dom 02 Jul, 2017 00:11
Última visita: 31-07-20
Contato:
Ago 2017 14 15:10

Re: Reta

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Olá,

Essa questão pede para que você encontre a reta perpendicular a AC que passe pelo ponto B. Para isso, vamos encontrar o coeficiente angular da reta AC:
[tex3]m = \frac{\Delta Y}{\Delta X}\rightarrow m=\frac{7-3}{4-(-2)} = \frac{2}{3}[/tex3]

O coeficiente angular da reta perpendicular à AC é o inverso do oposto do m encontrado:
[tex3]m = -\frac{3}{2}[/tex3]

Agora vamos obter a equação da reta:
[tex3]Y-Y_{o}=m(X-X_{0})[/tex3]
[tex3]Y-1=-\frac{3}{2}(x-(-6))[/tex3]
[tex3]\boxed{Y = -\frac{3}{2}X-8}[/tex3]



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

Avatar do usuário
Autor do Tópico
felipef
Pleno
Mensagens: 53
Registrado em: Sáb 21 Jan, 2017 14:15
Última visita: 27-04-18
Ago 2017 14 15:23

Re: (Poliedro) Reta

Mensagem não lida por felipef »

Não é essa a resposta que consta aqui. Deve ser porque a mediana não é perpendicular ao lado AC.
Tentei fazer descobrindo as coordenadas do ponto médio e calculando a equação da reta que liga esse ponto ao ponto B, mas não deu certo também...


Vestibulando rumo à FAUUSP.

Avatar do usuário
lincoln1000
2 - Nerd
Mensagens: 350
Registrado em: Dom 02 Jul, 2017 00:11
Última visita: 31-07-20
Contato:
Ago 2017 14 15:44

Re: (Poliedro) Reta

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Poxa é verdade, erro meu. Bom, fazendo pelo ponto médio entre os pontos A e C:
[tex3]M(\frac{-2+4}{2},\frac{7+3}{2}) \rightarrow M(1, 5)[/tex3]

Obtendo a equação por determinante usando regra de sarrus:
[tex3]\begin{vmatrix}
1 &5 &1 \\
-6 &1 &1 \\
X &Y &1
\end{vmatrix}\rightarrow 4x-7y+31=0[/tex3]

Equação reduzida:
[tex3]\boxed{Y=\frac{4X}{7}+\frac{31}{7}}[/tex3]
Última edição: lincoln1000 (Seg 14 Ago, 2017 15:54). Total de 3 vezes.


"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

Avatar do usuário
lincoln1000
2 - Nerd
Mensagens: 350
Registrado em: Dom 02 Jul, 2017 00:11
Última visita: 31-07-20
Contato:
Ago 2017 14 16:02

Re: (Poliedro) Reta

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Caso você não esteja familiarizado a resolver por determinante, você pode fazer como fiz na primeira solução, tendo os pontos [tex3]B(-6, 1)[/tex3] e [tex3]M(1,5)[/tex3] , basta encontrar o coeficiente angular:
[tex3]m = \frac{\Delta Y}{\Delta X}\rightarrow m=\frac{5-1}{1-(-6)}\rightarrow m=\frac{4}{7}[/tex3]

Agora só escolher um dos pontos e usar na formula (vou usar o ponto M):
[tex3]Y-Y_{o}=m(X-X_{0})[/tex3]
[tex3]Y-5=\frac{4}{7}(X-1)\rightarrow \boxed{Y=\frac{4}{7}X+\frac{31}{7}}[/tex3]



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”