Pré-VestibularUEPG - 2007 Conjunto Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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BiancaIrina
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UEPG - 2007 Conjunto

Mensagem não lida por BiancaIrina »

Gostaria da resolução completa da questão, com o calculo da equação apresentada!!

Sendo A o conjunto das raízes da equação 3x+ 31–x = 4, assinale o que for correto.
01) A U IN = A
02) A Ã {–1, 0, 1, 2}
04) A soma dos elementos do conjunto A é 4.
08) A é um conjunto unitário.
16) Se B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, então A « B = {0, 1}.




agst777
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Ago 2017 11 11:36

Re: UEPG - 2007 Conjunto

Mensagem não lida por agst777 »

Acredito que a questão que você pediu seja essa:
enunciado.png
enunciado.png (12.91 KiB) Exibido 2787 vezes
Obs: Use imagens dos enunciados para facilitar a resolução :D

Última edição: agst777 (Sex 11 Ago, 2017 11:45). Total de 4 vezes.



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BiancaIrina
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Re: UEPG - 2007 Conjunto

Mensagem não lida por BiancaIrina »

Exatamente, essa é questão que quero, agora gostaria de ajuda na resolução da questão se for possível!



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fismatpina
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Ago 2017 11 11:46

Re: UEPG - 2007 Conjunto

Mensagem não lida por fismatpina »

Segue a solução:
WhatsApp Image 2017-08-11 at 11.30.27.jpeg
WhatsApp Image 2017-08-11 at 11.30.27.jpeg (47.46 KiB) Exibido 2781 vezes
:D


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Ago 2017 11 11:54

Re: UEPG - 2007 Conjunto

Mensagem não lida por Hanon »

BiancaIrina escreveu:
Sex 11 Ago, 2017 10:29
Sendo A o conjunto das raízes da equação 3x+ 31–x = 4, assinale o que for correto.
01) A U IN = A
02) A Ã {–1, 0, 1, 2}
04) A soma dos elementos do conjunto A é 4.
08) A é um conjunto unitário.
16) Se B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, então A « B = {0, 1}
BiancaIrina,

Bom dia. Sempre que possível use o Tex, pois sem o uso dele fica muito difícil de entender as equações.
Quanto a questão o correto é:

(UEPG) Sendo A o conjunto das raízes da equação [tex3]3^{x}+ 3^{1-x} = 4[/tex3] , assinale o que for correto.

01) [tex3]A \ \cup \ \mathbb{N} = A[/tex3]
02) [tex3]A ⊂[/tex3] {–1, 0, 1, 2}
04) A soma dos elementos do conjunto A é 4.
08) A é um conjunto unitário.
16) Se [tex3]B = [/tex3] {0, 1, 2, 3, 4, 5}, então [tex3]A ∩ B = [/tex3] {0, 1}.

Obs: Estava digitando quando o colega enviou a resolução. Mas tente digitar as equações pelo Tex, pois vai até facilitar a busca por outras pessoas, enquanto imagem não ajuda muito.

Bons estudos e bem vinda ao Fórum. :D:D



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BiancaIrina
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Re: UEPG - 2007 Conjunto

Mensagem não lida por BiancaIrina »

Existe uma explicação teórica para esta resolução apresentada por vocês?
se existir por favor me mande para que eu possa entender a resolução



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fismatpina
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Re: UEPG - 2007 Conjunto

Mensagem não lida por fismatpina »

Em questões que envolvem exponenciais ou logaritmos, a ideia de substituir variáveis é muito útil. Acredito que esse foi o objetivo do vestibular ao colocar essa questão. :D


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Hanon
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Re: UEPG - 2007 Conjunto

Mensagem não lida por Hanon »

BiancaIrina escreveu:
Sex 11 Ago, 2017 11:55
Existe uma explicação teórica para esta resolução apresentada por vocês?
se existir por favor me mande para que eu possa entender a resolução
BiancaIrina, Veja que o enunciado fala que o conjunto A é formado pelas raízes da equação, portanto, primeiramente vc tem que resolver a equação para achar o conjunto A.

Vou aproveitar a solução do colega fismatpina:

[tex3]3^{x}+ 3^{1-x} = 4[/tex3] . Pelas propriedades de potenciação sabemos que [tex3]3^{1-x}=\frac{3^1}{3^x}[/tex3] , aplicando esta propriedade temos:
[tex3]3^{x}+ \frac{3^1}{3^x} = 4[/tex3] .

Agora como a equação está em uma forma que não sabemos resolver é conveniente fazer a mudança de incógnita [tex3]3^x=a[/tex3] . Logo a equação acima fica:

[tex3]a+ \frac{3}{a} = 4[/tex3] . Agora multiplique ambos os membros por [tex3]''a''[/tex3] a fim de eliminar a fração que tem o denominador [tex3]''a''[/tex3] :
[tex3]a\cdot a+ \frac{3}{a}\cdot a = 4\cdot a[/tex3] . Disso teremos:
[tex3]a^{2}+3=4a[/tex3]
[tex3]a^{2}-4a+3=0[/tex3] . Agora é só resolver esta equação do 2° grau, e encontrarás como raízes:
[tex3]a=1[/tex3]
[tex3]a=3[/tex3]

Encontramos o valor de [tex3]a[/tex3] , agora basta voltar para a incógnita do problema:

Para [tex3]a=1[/tex3] , temos:

[tex3]3^x=a[/tex3]
[tex3]3^x=1[/tex3]
[tex3]3^x=3^0[/tex3]
[tex3]x=0[/tex3]


Para [tex3]a=3[/tex3] :

[tex3]3^x=a[/tex3]
[tex3]3^x=3[/tex3]
[tex3]3^x=3^{1}[/tex3]
[tex3]x=1[/tex3]

Logo, o conjunto solução da equação [tex3]3^{x}+ 3^{1-x} = 4[/tex3] é:
S [tex3]=[/tex3] {0, 1}

Portanto, o conjunto A será:
A={0, 1}

A partir disso é só avaliar as afirmações do problema usando os conhecimentos básicos de conjuntos. :D:idea:
Última edição: Hanon (Sex 11 Ago, 2017 12:41). Total de 2 vezes.



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fismatpina
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Ago 2017 11 13:06

Re: UEPG - 2007 Conjunto

Mensagem não lida por fismatpina »

Se sua dúvida foi nas alternativas podemos explicar. Se foi só porque resolvi desta maneira, então o tópico está concluído. :wink:



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