Pré-Vestibular ⇒ Proporção Tópico resolvido

[perciano]

Paulo comprou um automóvel flex que pode ser abastecido com álcool ou gasolina. O manual da montadora informa que o consumo médio do veículo é de 8 km por litro de álcool ou 12 km por litro de gasolina, e recomenda que o usuário nunca utilize uma mistura dos dois combustíveis. Considerando que paulo respeite essa recomendação, e que os preços por litro do álcool e de gasolina sejam, respectivamente, x e y reais, a utilização de gasolina será economicamente mais vantajosa quando
a)x/y >1
b)x/y >0,5
c)y/x <1,5
d)y/x < 1,6
e)x/y >0,6

[VALDECIRTOZZI]

O consumo do álcool é 8 km/litro e um litro custa [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

reais. Logo temos:
[tex3]8 \ km \,\,\,\,\,\,\,\, x \ reais[/tex3]

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[tex3]8 \ km \,\,\,\,\,\,\,\, x \ reais[/tex3]

[tex3]1 \ km \,\,\,\,\,\,\,\,\, k \ reais[/tex3]

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[tex3]1 \ km \,\,\,\,\,\,\,\,\, k \ reais[/tex3]

[tex3]k=\frac{x}{8} \ reais[/tex3]

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[tex3]k=\frac{x}{8} \ reais[/tex3]

De forma análoga para a gasolina:
[tex3]12 \ km \,\,\,\,\,\,\,\, y \ reais[/tex3]

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[tex3]12 \ km \,\,\,\,\,\,\,\, y \ reais[/tex3]

[tex3]1 \ km \,\,\,\,\,\,\,\,\, k' \ reais[/tex3]

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[tex3]1 \ km \,\,\,\,\,\,\,\,\, k' \ reais[/tex3]

[tex3]k'=\frac{y}{12} \ reais[/tex3]

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[tex3]k'=\frac{y}{12} \ reais[/tex3]

Queremos que [tex3]k' < k[/tex3]

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[tex3]k' < k[/tex3]

:
[tex3]\frac{y}{12}< \frac{x}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{y}{12}< \frac{x}{8}[/tex3]

[tex3]\frac{y}{3}< \frac{x}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{y}{3}< \frac{x}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{y}{x}< \frac{3}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{y}{x}< \frac{3}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{y}{x}< 1,5[/tex3]

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[tex3]\frac{y}{x}< 1,5[/tex3]

Espero ter ajudado!

[perciano]

Ajudou sim. Obrigada