Ensino Médio ⇒ Função Composta (gráfico)

[quimicaajuda]

Dado o conjunto A ={1, 2, 3, 4, 5, 6} considere a função f= A -> A representada no gráfico abaixo

O valor de [tex3]\frac{f(f(f(1)))}{f(f(f(5)))}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{f(f(f(1)))}{f(f(f(5)))}[/tex3]

é

[leomaxwell]

se f(1) = 2, entao f(f(2)) = f(2) = 4
se f(f(f(1))) = f(f(2)) = f(4), então f(f(f(4))) = 6 (I)

da mesma forma, se f(5) = 3, entao f(f(5)) = f(3) = 2
se f(f(f(5))) = f(f(3)) = f(2), entao f(f(f(5))) = 4 (II)

[tex3]\frac{f(f(f(1)))}{f(f(f(5)))}=\frac{6}{4} = \frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{f(f(f(1)))}{f(f(f(5)))}=\frac{6}{4} = \frac{3}{2}[/tex3]

[arthurmath]

f[f[f[1]]]
----------
f[f[f[5]]]

f[1]; o 1 do f[1] representa o x no plano cartesiano, ou seja, f[1] esta para 2 no eixo y, logo, colocamos 2 dentro da outra funçao que estava pela f[1] e assim por diante.
f[1]=2, f[2]=4 e f[4]=6 e a parte de baixo fica:f[5]=3, f[3]=1 e f[1]=2

entao substituimos f[f[f[1]]] por 6 e [f[f[5]]] por 2, logo temos 6
---- = 3
2