Pré-Vestibular ⇒ Funções trigonométricas Tópico resolvido

[felipef]

Considere x [tex3]\in \left(0 ;\frac{\pi }{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \left(0 ;\frac{\pi }{2}\right)[/tex3]

e [tex3]\tan x=3[/tex3]

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[tex3]\tan x=3[/tex3]

. Determine os valores de [tex3]\sin x[/tex3]

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[tex3]\sin x[/tex3]

e [tex3]\cos x[/tex3]

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[tex3]\cos x[/tex3]

.

[leomaxwell]

Relação Fundamental da Trigonometria:
[tex3]sen^2x + cos^2x = 1[/tex3]

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[tex3]sen^2x + cos^2x = 1[/tex3]

podemos dividir ambos os lados por [tex3]cos^2x[/tex3]

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[tex3]cos^2x[/tex3]

ficando com [tex3]tan^2x + 1 = \frac{1}{cos^2x}[/tex3]

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[tex3]tan^2x + 1 = \frac{1}{cos^2x}[/tex3]

(I)
ou dividir ambos os lados por [tex3]sen^2x[/tex3]

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[tex3]sen^2x[/tex3]

ficando com [tex3]1 + cot^2x = \frac{1}{sen^2x}[/tex3]

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[tex3]1 + cot^2x = \frac{1}{sen^2x}[/tex3]

(II)

(I) [tex3]tan^2x + 1 = \frac{1}{cos^2x}[/tex3]

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[tex3]tan^2x + 1 = \frac{1}{cos^2x}[/tex3]

[tex3]3^2 + 1 = \frac{1}{cos^2x}[/tex3]

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[tex3]3^2 + 1 = \frac{1}{cos^2x}[/tex3]

[tex3]10 = \frac{1}{cos^2x}[/tex3]

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[tex3]10 = \frac{1}{cos^2x}[/tex3]

[tex3]cos^2x = \frac{1}{10}\rightarrow cosx = \frac{1}{\sqrt{10}}\rightarrow cosx = \frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]

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[tex3]cos^2x = \frac{1}{10}\rightarrow cosx = \frac{1}{\sqrt{10}}\rightarrow cosx = \frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]

(II) [tex3]1 + cot^2x = \frac{1}{sen^2x}[/tex3]

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[tex3]1 + cot^2x = \frac{1}{sen^2x}[/tex3]

[tex3]1 + \frac{1}{3^2} = \frac{1}{sen^2x}[/tex3]

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[tex3]1 + \frac{1}{3^2} = \frac{1}{sen^2x}[/tex3]

[tex3]\frac{10}{9} = \frac{1}{sen^2x}[/tex3]

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[tex3]\frac{10}{9} = \frac{1}{sen^2x}[/tex3]

[/tex3]
[tex3]sen^2x = \frac{9}{10}\rightarrow senx = \frac{3}{\sqrt{10}}\rightarrow senx = \frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex3]

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[tex3]sen^2x = \frac{9}{10}\rightarrow senx = \frac{3}{\sqrt{10}}\rightarrow senx = \frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex3]