Pré-Vestibular(UFSM)Circunferência Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Flavio2020
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Ago 2017 01 17:08

(UFSM)Circunferência

Mensagem não lida por Flavio2020 »

A partir de um ponto P, exterior a uma circunferência traçam-se as tangentes perpendiculares PA e PB, logo traça-se a secante PMN de modo que o arco AN seja o dobro do arco AM, calcular a medida do ângulo NPB.
a)60°
b)75°
c)53°
d)45°
r:b




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Tassandro
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Jul 2020 25 07:07

Re: (UFSM)Circunferência

Mensagem não lida por Tassandro »

Flavio2020,
20200725_070312.jpg
20200725_070312.jpg (24.69 KiB) Exibido 571 vezes
Seja [tex3]θ=\widehat{AN}\to\widehat{AN}=2θ[/tex3]
Brincando com os ângulos, achamos que [tex3]\angle NPA=\fracθ2=\angle MAN[/tex3] , de modo que, sabendo que [tex3]\#APBO[/tex3] é um quadrado (o que pode ser facilmente deduzido pelo fato de as tangentes serem perpendiculares), o [tex3]\triangle NAP[/tex3] é isóceles de base [tex3]\overline{NP}[/tex3] , o que faz [tex3]AN=r[/tex3] , assim, facilmente temos que [tex3]2θ=60\degree\toθ=30\degree[/tex3] e o ângulo procurado vale [tex3]90\degree-\fracθ2=75\degree[/tex3]
[tex3]\dagger[/tex3]

Última edição: Tassandro (Sáb 25 Jul, 2020 07:08). Total de 1 vez.


Dias de luta, dias de glória.

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