Pré-Vestibular ⇒ Mackenzie (1996) - Matriz Tópico resolvido

[felipef]

Considere as matrizes A e B a seguir:

[tex3]A =\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
1 & 0 \\
3 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A =\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
1 & 0 \\
3 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]B =\begin{pmatrix}
1 & a & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B =\begin{pmatrix}
1 & a & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Se [tex3]a\in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\in \mathbb{R}[/tex3]

, então a matriz [tex3]A.B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A.B[/tex3]

:

a) é inversível somente se a = 0.
b) é inversível somente se a = 1.
c) é inversível somente se a = 2.
d) é inversível qualquer que seja a.
e) nunca é inversível, qualquer que seja a.

Resposta

---

alt. E

[IvanFilho]

Fazendo o produto de A.B temos a matriz 3x3
[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 2a& 2\\
1 & a & 1\\
3 & 3a+1 &3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 2a& 2\\
1 & a & 1\\
3 & 3a+1 &3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

.
Fazendo seu determinante temos:
D= 6a+6a+6a+2-6a-6a-2-6a seu determinante será 0. Se colocarmos qualquer valor para a o determinante da matriz será igual a zero. A matriz é inversìvel se, e somente se for quadrada e seu determinante não for igual a zero. Logo a matriz nunca será inversìvel independente do valor de a.