Pré-VestibularFUVEST - Equação polinomial Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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felipef
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FUVEST - Equação polinomial

Mensagem não lida por felipef »

Determinar o número real [tex3]\lambda \neq 0[/tex3] de modo que a equação a seguir admita duas raízes reais simétricas.
[tex3]P(x) = x^{3}+3x^{2}-4x+\lambda [/tex3]


Gab:
Resposta

-12



Vestibulando rumo à FAUUSP.

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Gauss
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Jul 2017 31 15:58

Re: FUVEST - Equação polinomial

Mensagem não lida por Gauss »

Sejam [tex3]\beta [/tex3] e [tex3]-\beta [/tex3] , com [tex3]\beta \in \mathbb{R}[/tex3] , as raízes de P(x). Pelas Relações de Girard:

[tex3]x_1+x_2+x_3=-3\rightarrow \beta -\beta +x_3=-3\rightarrow x_3=-3\\\\P(x_3)=P(-3)=0\rightarrow 0=(-3)^3+3.(-3)^2-4.(-3)+\lambda \rightarrow \boxed {\lambda =-12}[/tex3]




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