Pré-Vestibular ⇒ (UFG) Determinantes Tópico resolvido

[FelipeMP]

Se A = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

, então os valores de [tex3]\lambda [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda [/tex3]

, tais que o determinante da matriz [tex3]A^2-\lambda I[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A^2-\lambda I[/tex3]

é igual a zero, são:

a) somente [tex3]\lambda =0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda =0[/tex3]

b) [tex3]\lambda =0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda =0[/tex3]

ou [tex3]\lambda =2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda =2[/tex3]

c) qualquer que seja [tex3]\lambda [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda [/tex3]

real
d) [tex3]\lambda =4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda =4[/tex3]

ou [tex3]\lambda =2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda =2[/tex3]

e) [tex3]\lambda =0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda =0[/tex3]

ou [tex3]\lambda =4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda =4[/tex3]

Resposta

---

E

Grato desde já.

[paulo testoni]

Hola.

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2 & 2 \\
2 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2 & 2 \\
2 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]I=\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I=\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]\lambda*I=\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}=\lambda*\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\lambda & 0 \\
0 & \lambda \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda*I=\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}=\lambda*\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\lambda & 0 \\
0 & \lambda \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 2 \\
2 & 2 \\
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
\lambda & 0 \\
0 & \lambda \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2-\lambda & 2 \\
2 & 2-\lambda \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 2 \\
2 & 2 \\
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
\lambda & 0 \\
0 & \lambda \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2-\lambda & 2 \\
2 & 2-\lambda \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]d=\begin{pmatrix}
2-\lambda & 2 \\
2 & 2-\lambda \\
\end{pmatrix}\\
d= (2-\lambda)*(2-\lambda)-2*2\\
d=4-4+\lambda^2-4\lambda[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d=\begin{pmatrix}
2-\lambda & 2 \\
2 & 2-\lambda \\
\end{pmatrix}\\
d= (2-\lambda)*(2-\lambda)-2*2\\
d=4-4+\lambda^2-4\lambda[/tex3]

Fazendo d=0, temos:

[tex3]-4\lambda+\lambda^2=0\\
\lambda*(-4 +\lambda)=0\\
\lambda=0\\
e\\
-4+\lambda=0\\
\lambda=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-4\lambda+\lambda^2=0\\
\lambda*(-4 +\lambda)=0\\
\lambda=0\\
e\\
-4+\lambda=0\\
\lambda=4[/tex3]

[FelipeMP]

paulo testoni, muito obrigado.

[paulo testoni]

Hola amigo.

Disponha.