Pré-Vestibular ⇒ UFMG 2006 Probabilidade Tópico resolvido

[Lucabral]

Numa classe com 50 alunos, 8 serão escolhidos, aleatoriamente, para formar uma comissão eleitoral. A probabilidade de Lourenço, Paulo e Larissa, alunos da classe, fazerem parte desta comissão é igual a:

GABARITO:1/350

[Lonel]

Destes oito escolhidos, vamos calcular o número de permutações que nos dará o número de possibilidades para compor o grupo: um aluno que nos importamos, depois um que não nos importamos... Todas as possíveis é dado por [tex3]\frac{8!}{3!\cdot5!}=8\cdot7[/tex3]

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[tex3]\frac{8!}{3!\cdot5!}=8\cdot7[/tex3]

, pois há a repetição de 5 alunos que não nos importamos e 3 que nos importamos. Assim, pelo princípio multiplicativo, a probabilidade [tex3]p[/tex3]

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[tex3]p[/tex3]

será de:

[tex3]p=8\cdot7(\frac{3}{50}\cdot\frac{2}{49}\cdot\frac{1}{48}\cdot\frac{47}{47}\cdot\frac{46}{46}\cdot\frac{45}{45}\cdot\frac{44}{44}\cdot\frac{43}{43})[/tex3]

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[tex3]p=8\cdot7(\frac{3}{50}\cdot\frac{2}{49}\cdot\frac{1}{48}\cdot\frac{47}{47}\cdot\frac{46}{46}\cdot\frac{45}{45}\cdot\frac{44}{44}\cdot\frac{43}{43})[/tex3]

[tex3]p=\frac{8\cdot7\cdot3\cdot2}{50\cdot7\cdot7\cdot8\cdot3\cdot2}[/tex3]

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[tex3]p=\frac{8\cdot7\cdot3\cdot2}{50\cdot7\cdot7\cdot8\cdot3\cdot2}[/tex3]

[tex3]p=\frac{1}{50\cdot7}\Rightarrow p=\frac{1}{350}[/tex3]

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[tex3]p=\frac{1}{50\cdot7}\Rightarrow p=\frac{1}{350}[/tex3]

[Lucabral]

Lonel,não entendi. Vou lhe explicar como tentei:

Calculei todas as comissões de possíveis entre 50 alunos,utilizando combinação de 50 elementos tomados 8 a 8.
Depois calculei as combinações de comissões que já continham Lourenço,Paulo e Larissa,ou seja,faltava escolher 5 entre 57.
Por fim,dividi essa combinação que já tinha os 3 pelo total possível = 2/175

[paulo testoni]

Numa classe com 50 alunos, 8 serão escolhidos, aleatoriamente, para formar uma comissão eleitoral. A probabilidade de Lourenço, Paulo e Larissa, alunos da classe, fazerem parte desta comissão é igual a:

GABARITO:1/350

Hola.

Vc deve fazer:

[tex3]P=\frac{C_{47}^{5}}{C_{50}^{8}}\\
P= \frac{47!}{5!(47-5)!}*\frac{8!(50-8)!}{50!}\\
P=\frac{47!}{5!42!}*\frac{8!42!}{50!}[/tex3]

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[tex3]P=\frac{C_{47}^{5}}{C_{50}^{8}}\\
P= \frac{47!}{5!(47-5)!}*\frac{8!(50-8)!}{50!}\\
P=\frac{47!}{5!42!}*\frac{8!42!}{50!}[/tex3]

Simplifica:
[tex3]P=\frac{47!}{5!}*\frac{8!}{50!}\\
P=\frac{47!}{5!}*\frac{8!}{50*49*48*47!}[/tex3]

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[tex3]P=\frac{47!}{5!}*\frac{8!}{50!}\\
P=\frac{47!}{5!}*\frac{8!}{50*49*48*47!}[/tex3]

simplifica:
[tex3]P=\frac{1}{5!}*\frac{8!}{50*49*48}[/tex3]

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[tex3]P=\frac{1}{5!}*\frac{8!}{50*49*48}[/tex3]

Simplifica:
[tex3]P=\frac{1}{5!}*\frac{8*7*6*5!}{50*49*48}[/tex3]

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[tex3]P=\frac{1}{5!}*\frac{8*7*6*5!}{50*49*48}[/tex3]

[tex3]P=\frac{1}{1}*\frac{8*7*6}{50*49*48}[/tex3]

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[tex3]P=\frac{1}{1}*\frac{8*7*6}{50*49*48}[/tex3]

[tex3]P=\frac{1*1*1}{50*7*1}\\
P=\frac{1}{350}[/tex3]

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[tex3]P=\frac{1*1*1}{50*7*1}\\
P=\frac{1}{350}[/tex3]