Pré-Vestibular

Se a terna (a,b,c) é a solução do sistema, a soma a+b+c é igual a:

[tex3]\begin{cases}
(1/x) - (1/y) + (1/z) = 2\\
(2/x) - (1/z) = 3 \\
(1/y) + (1/z) = -3
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{x} = a[/tex3]
[tex3]\frac{1}{y} = b[/tex3]
[tex3]\frac{1}{z} = c[/tex3]

rearranjando o sistema, temos:
[tex3]\begin{cases}
a - b+c=2 \\
2a -c =3 \\
b+c=-1
\end{cases}[/tex3]
Somando todas as equações, ficamos com:
[tex3]3a+c=2\rightarrow c=2-3a[/tex3]
Substituindo [tex3]c[/tex3] na segunda equação:
[tex3]2a - 2 + 3a = 3\rightarrow a = 5[/tex3]
[tex3]c = 2-3a[/tex3]
[tex3]c = 2-3.1[/tex3]
[tex3]c = -1[/tex3]
Substituindo [tex3]a[/tex3] e [tex3]c[/tex3] na primeira equação:
[tex3]a-b+c=2[/tex3]
[tex3]1-b-1 = 2\rightarrow b=-2[/tex3]

Portanto:
[tex3]\frac{1}{x} = 1\rightarrow x = 1[/tex3]
[tex3]\frac{1}{y} = -2\rightarrow y = -1/2[/tex3]
[tex3]\frac{1}{z} = -1\rightarrow z = -1[/tex3]

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