Pré-VestibularUFC - 2008 - PFC - Análise Combinatória Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
ismaelmat
Imperial
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Jul 2017 13 19:04

UFC - 2008 - PFC - Análise Combinatória

Mensagem não lida por ismaelmat »

38.343-(UFC) Considere o conjunto de dígitos C = {1,2,3,4,5,6}.

a)Dentre todos os números naturais com três dígitos que se pode formar utilizando somente elementos de C, calcule quantos são múltiplos de 3.

Gabarito:
Resposta

48
Por favor uma resolução detalhada pois estou travando um pouco no quesito divisibilidade e como descobrir quais são os possíveis múltiplos!

Última edição: ismaelmat (Qui 13 Jul, 2017 19:05). Total de 1 vez.



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Brunoranery
4 - Sabe Tudo
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Jul 2017 13 20:26

Re: UFC - 2008 - PFC - Análise Combinatória

Mensagem não lida por Brunoranery »

Boa Noite!
Nós temos 8 escolhas:
(123,135,156,456,126, 234,246,345)
É só somarmos os algarismos e ver se dá um multiplo de 3, para sabermos se esse número maior também é.

Como são 8 possibilidades para números com 3 algarismos que satisfaçam a restrição, e o critério para ser multiplo de 3 é a soma de algarismos, falta permutarmos os números para a quantidade de possibilidades de números.
Logo o resultado será 8 vezes a permutação de 3, pois são 3 algarismos.
8 x 3! = 8 x 6 - 48.



Ajudei-te? Confira minhas resoluções no canal: https://www.youtube.com/channel/UCFy9BChtDB9V2GfvtRvWwqw
Projeto Med.

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