Pré-Vestibular ⇒ UNICAMP: Triângulos quaisquer (decágono circunscrito)

[felipef]

Na figura seguinte, AB = BC = l é o lado do decágono regular inscrito em uma circunferência de raio 1 e centro O.

a) Calcule o valor de l
b) Mostre que cos36º = [tex3]\frac{(1+\sqrt{5)}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(1+\sqrt{5)}}{4}[/tex3]

Gab:

Resposta

---

a) l = [tex3]\left(\frac{\sqrt{5-1}}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\sqrt{5-1}}{2}\right)[/tex3]

[Prelude]

Olha acho que esta questão falta informações, tais como uma indicando que o decágono é regular ai sim poderiamos extrair informações sobre o decágono,

Resolução completa:
Como é dito que é um raio de um circulo, OB=OA=1, também é dito que AC=AB, e que são lados de um decágono, sabendo que os angulos internos de um decágono formam 144º extraimos que o ABC é de 72º, como o triangulo ABC é isosceles sabemos os outros dois angûlos (que são congruentes), e um angulo de ABC é o mesmo de ABO agora podemos tanto usar lei dos senos ou dos cossenos, eu usei lei dos cossenos.

1 = AB^2 + 1 - 2*AB * cos(72) =>
1 = AB^2 - 1/2 (\sqrt(5) - 1) AB + 1 => AB =\sqrt(5)/2 - 1/2 = l

Edit, não tinha lido que o decágono era regular uhauhauhauha, enfim a solução continua correta xD

Observação: Os angulos internos de uma figura de N lados é dado pela equação (N-2)*180°

[ALANSILVA]

Não consigo visualizar o triângulo OBC

[Prelude]

Não consigo visualizar o triângulo OBC

Era ABC, irei corrigir ali, ando com uma atenção fudida não sei porque haha.