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(FEI-MAUÁ) Achar a soma dos "n" primeiros inteiros positivos consecutivos, maiores que o número n.

Resposta

[tex3]\frac{3n^2+n}{2}[/tex3]

Grato desde já.

A soma dos termos de uma PA situados no intervalo [tex3][a_p,a_q][/tex3] é dada por:

[tex3]\frac{(q-p+1)(a_p+a_q)}{2}[/tex3]

No seu caso,

[tex3]a_p=p=n+1[/tex3]
[tex3]a_q=q=(n+1)+(n-1)=2n[/tex3]

Substituindo

[tex3]\frac{[2n-(n+1)+1][(n+1)+2n]}{2}=\frac{n(3n+1)}{2}=\frac{3n^2+n}{2}[/tex3]

csmarcelo, obrigado.
Como deduzo essa fórmula?
[tex3]\frac{(q-p+1)(a_p+a_q)}{2}[/tex3]

Mensagem não lidapor **Killin** » Seg 03 Jul, 2017 19:50 · Mensagem não lida por **Killin** » Seg 03 Jul, 2017 19:50

A soma dos termos de uma PA é dada por: [tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}[/tex3] .

O número de termos de p até q (contando com p e q) é simplesmente q-p+1. Exemplo: seja n o número de termos em [tex3](a_1;a_2;a_2;a_4;a_5)[/tex3] . Contando ''no dedo'' concluímos que existem 5 termos, mas utilizando ''q-p+1'', temos 5-1+1=5 termos. No caso o ''n'' da fórmula será q-p+1.

Killin, muito obrigado.

csmarcelo escreveu: [tex3]a_q=q=(n+1)+(n-1)=2n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_q=q=(n+1)+(n-1)=2n[/tex3]

Não consegui entender essa passagem. Se alguém puder ajudar, ficarei grato.

A expressão apresentada pelo Killin é um caso específico da que eu mostrei.

Reparem que [tex3]\frac{(q-p+1)(a_p+a_q)}{2}=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}[/tex3] quando [tex3]p=1[/tex3] e [tex3]q=n[/tex3] , ou seja, quando queremos contar do primeiro até o [tex3]n[/tex3] -ésimo termo.

[tex3]\frac{(q-p+1)(a_p+a_q)}{2}\rightarrow[/tex3] soma dos termos da PA no intervalo [tex3][a_p,a_q][/tex3]

[tex3]\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\rightarrow[/tex3] soma dos termos da PA no intervalo [tex3][a_1,a_n][/tex3] , ou seja, soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos.

Com relação à sua segunda dúvida, o [tex3]n+1[/tex3] -ésimo termo faz parte dos termos a serem somados, por isso temos que subtrair 1. Se definíssemos [tex3]q=p+n[/tex3] , somaríamos [tex3]n+1[/tex3] termos.

Façamos [tex3]n=3[/tex3] .

[tex3]p=3+1=4[/tex3]
[tex3]q=p+3=4+3=7[/tex3]

Repare que de [tex3]a_4[/tex3] a [tex3]a_7[/tex3] temos 4 termos, mas devemos somar apenas 3.

csmarcelo, muito obrigado, consegui entender!

Mensagem não lidapor **Killin** » Sex 07 Jul, 2017 18:36 · Mensagem não lida por **Killin** » Sex 07 Jul, 2017 18:36

Eu sinceramente não entendi essa questão (o que o enunciado pede), se alguém puder resolvê-la de alguma outra forma irei agradecer. Fiquei intrigado nela.

Conte até n. Agora conte mais n numeros. A questao pede a soma dessa segunda contagem, ex:
Contamos até 2: 1,2
Contamos mais 2: 3,4
A soma pedida é 3+4

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