A soma entre os polinômios P(x) e Q(x) é igual a 2x³ + 3x² -3x - 4. Sabendo-se que P([tex3]\sqrt{2}[/tex3]
= 3, some as corretas:
(01) Q([tex3]\sqrt{2)}[/tex3]
- P([tex3]\sqrt{2)}[/tex3]
< 0
(02) P([tex3]\sqrt{2}[/tex3]
)/Q([tex3]\sqrt{2)}[/tex3]
) = 3.(([tex3]\sqrt{2}[/tex3]
)+1)
(04) P([tex3]\sqrt{2}[/tex3]
) + Q([tex3]\sqrt{2}[/tex3]
) = 6
(08) Q([tex3]\sqrt{2}[/tex3]
)<0
(16) Q([tex3]\sqrt{2}[/tex3]
) é um número racional
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ (UEPG - 2014) Soma de polinômios com várias incógnitas
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blaze8876
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02
09:04
(UEPG - 2014) Soma de polinômios com várias incógnitas
Editado pela última vez por blaze8876 em 02 Jul 2017, 09:04, em um total de 1 vez.
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Lonel
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Jul 2017
03
11:19
Re: (UEPG - 2014) Soma de polinômios com várias incógnitas
Determinando [tex3]Q(\sqrt{2})[/tex3]
:
[tex3]P(x)+Q(x)=2x^3+3x^2-3x-4[/tex3]
[tex3]P(\sqrt{2})+Q(\sqrt{2})=2(\sqrt{2})^3+3(\sqrt{2})^2-3(\sqrt{2})-4[/tex3]
[tex3]3+Q(\sqrt{2})=2+\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]Q(\sqrt{2})=\sqrt{2}-1[/tex3]
Analisando as proposições:
01:
[tex3]Q(\sqrt{2})-P(\sqrt{2})<0[/tex3]
[tex3]\sqrt{2}-1-3<0[/tex3]
[tex3]\sqrt{2}<4[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{2}[/tex3] é menor do que 4, a proposição 01 é verdadeira.
02:
[tex3]\frac{P(\sqrt{2})}{Q(\sqrt{2})}=\frac{3}{\sqrt{2}-1}[/tex3]
Racionalizando:
[tex3]\frac{P(\sqrt{2})}{Q(\sqrt{2})}=\frac{3(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}-1(\sqrt{2}+1)}[/tex3]
[tex3]\frac{P(\sqrt{2})}{Q(\sqrt{2})}=\frac{3(\sqrt{2}+1)}{1}[/tex3]
[tex3]\frac{P(\sqrt{2})}{Q(\sqrt{2})}=3(\sqrt{2}+1)[/tex3]
Portanto a proposição 02 é verdadeira.
04:
Já provamos que esta soma é [tex3]2+\sqrt{2}[/tex3] , então a 04 é falsa.
08:
[tex3]Q(\sqrt{2})=\sqrt{2}-1[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{2}>1[/tex3] , então [tex3]Q(\sqrt{2})>0[/tex3] . Assim, a proposição 08 é falsa.
16:
[tex3]Q(\sqrt{2})[/tex3] é uma soma de um número irracional com um número inteiro. Qualquer soma deste tipo nunca resultará em um número racional, assim a 16 é falsa.
Somatório: 01+02=03.
[tex3]P(x)+Q(x)=2x^3+3x^2-3x-4[/tex3]
[tex3]P(\sqrt{2})+Q(\sqrt{2})=2(\sqrt{2})^3+3(\sqrt{2})^2-3(\sqrt{2})-4[/tex3]
[tex3]3+Q(\sqrt{2})=2+\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]Q(\sqrt{2})=\sqrt{2}-1[/tex3]
Analisando as proposições:
01:
[tex3]Q(\sqrt{2})-P(\sqrt{2})<0[/tex3]
[tex3]\sqrt{2}-1-3<0[/tex3]
[tex3]\sqrt{2}<4[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{2}[/tex3] é menor do que 4, a proposição 01 é verdadeira.
02:
[tex3]\frac{P(\sqrt{2})}{Q(\sqrt{2})}=\frac{3}{\sqrt{2}-1}[/tex3]
Racionalizando:
[tex3]\frac{P(\sqrt{2})}{Q(\sqrt{2})}=\frac{3(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}-1(\sqrt{2}+1)}[/tex3]
[tex3]\frac{P(\sqrt{2})}{Q(\sqrt{2})}=\frac{3(\sqrt{2}+1)}{1}[/tex3]
[tex3]\frac{P(\sqrt{2})}{Q(\sqrt{2})}=3(\sqrt{2}+1)[/tex3]
Portanto a proposição 02 é verdadeira.
04:
Já provamos que esta soma é [tex3]2+\sqrt{2}[/tex3] , então a 04 é falsa.
08:
[tex3]Q(\sqrt{2})=\sqrt{2}-1[/tex3]
Como [tex3]\sqrt{2}>1[/tex3] , então [tex3]Q(\sqrt{2})>0[/tex3] . Assim, a proposição 08 é falsa.
16:
[tex3]Q(\sqrt{2})[/tex3] é uma soma de um número irracional com um número inteiro. Qualquer soma deste tipo nunca resultará em um número racional, assim a 16 é falsa.
Somatório: 01+02=03.
Editado pela última vez por Lonel em 03 Jul 2017, 11:19, em um total de 3 vezes.
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