Sobre uma mesa, uma caixa sem tampa no formato de um cubo de aresta 3 m, está com água até uma altura de 2 m em relação à sua base, conforme mostra a FIG. 1.
Sabendo-se que o ângulo formado, após a inclinação, entre a face ABCD e a superfície plana é de 30° e, desprezando-se a espessura das faces da caixa, a quantidade de água que sobrará na caixa, em m³, é de
a) 9
b) 18
c) 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d) 9 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]\frac{17\sqrt{3}}{4}[/tex3]
Inclinando-se a caixa de tal forma que a aresta AB fique totalmente em contato com a mesa, haverá perda no volume de água, conforme a FIG. 2.Pré-Vestibular ⇒ (Fer) Prismas Tópico resolvido
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Jun 2017
30
20:56
(Fer) Prismas
Última edição: paulojorge (Sex 30 Jun, 2017 20:56). Total de 1 vez.
Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
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Jul 2017
01
23:33
Re: (Fer) Prismas
Amigo, essa questão deve ter sido anulada porque a resposta é [tex3]9\sqrt {3}/2[/tex3]
.
Última edição: 314159265 (Sáb 01 Jul, 2017 23:33). Total de 1 vez.
Jul 2017
02
00:00
Re: (Fer) Prismas
Como [tex3]\overline{AD}=3[/tex3]
Se a altura do ponto D é 1,5 m, então a altura do ponto E também é 1,5 m. Assim eu sei que:
[tex3]\overline{AE}=\frac {h}{sen60º}=\frac {1,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}[/tex3]
Sabendo o valor de [tex3]\overline{AE}[/tex3] e [tex3]\overline{AD}[/tex3] você tem a área da base triangular do prisma. A altura desse prisma é [tex3]\overline{DC}[/tex3] , que é a aresta do cubo.
Assim:
[tex3]V = \frac{\overline{AD}\times\overline{AE}}{2}\times\overline{DC}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times3=\frac{9\sqrt{3}}{2}[/tex3]
, temos que a altura do ponto D até a mesa vale [tex3]\overline{AD}\times sen30º=3\times0,5=1,5=h[/tex3]
.Se a altura do ponto D é 1,5 m, então a altura do ponto E também é 1,5 m. Assim eu sei que:
[tex3]\overline{AE}=\frac {h}{sen60º}=\frac {1,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}[/tex3]
Sabendo o valor de [tex3]\overline{AE}[/tex3] e [tex3]\overline{AD}[/tex3] você tem a área da base triangular do prisma. A altura desse prisma é [tex3]\overline{DC}[/tex3] , que é a aresta do cubo.
Assim:
[tex3]V = \frac{\overline{AD}\times\overline{AE}}{2}\times\overline{DC}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times3=\frac{9\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Última edição: 314159265 (Dom 02 Jul, 2017 00:00). Total de 1 vez.
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Jul 2017
05
11:07
Re: (Fer) Prismas
Realmente amigo, também cheguei a essa resposta... Obrigado!
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