Pré-Vestibular(Fer) Prismas Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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(Fer) Prismas

Mensagem não lida por paulojorge »

Sobre uma mesa, uma caixa sem tampa no formato de um cubo de aresta 3 m, está com água até uma altura de 2 m em relação à sua base, conforme mostra a FIG. 1.
tutoooor.png
tutoooor.png (20.96 KiB) Exibido 2422 vezes
Inclinando-se a caixa de tal forma que a aresta AB fique totalmente em contato com a mesa, haverá perda no volume de água, conforme a FIG. 2.
Sabendo-se que o ângulo formado, após a inclinação, entre a face ABCD e a superfície plana é de 30° e, desprezando-se a espessura das faces da caixa, a quantidade de água que sobrará na caixa, em m³, é de

a) 9
b) 18
c) 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d) 9[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]\frac{17\sqrt{3}}{4}[/tex3]

Última edição: paulojorge (Sex 30 Jun, 2017 20:56). Total de 1 vez.


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Re: (Fer) Prismas

Mensagem não lida por 314159265 »

Amigo, essa questão deve ter sido anulada porque a resposta é [tex3]9\sqrt {3}/2[/tex3] .

Última edição: 314159265 (Sáb 01 Jul, 2017 23:33). Total de 1 vez.



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Re: (Fer) Prismas

Mensagem não lida por 314159265 »

Como [tex3]\overline{AD}=3[/tex3] , temos que a altura do ponto D até a mesa vale [tex3]\overline{AD}\times sen30º=3\times0,5=1,5=h[/tex3] .
caixa.png
Se a altura do ponto D é 1,5 m, então a altura do ponto E também é 1,5 m. Assim eu sei que:

[tex3]\overline{AE}=\frac {h}{sen60º}=\frac {1,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}[/tex3]

Sabendo o valor de [tex3]\overline{AE}[/tex3] e [tex3]\overline{AD}[/tex3] você tem a área da base triangular do prisma. A altura desse prisma é [tex3]\overline{DC}[/tex3] , que é a aresta do cubo.

Assim:

[tex3]V = \frac{\overline{AD}\times\overline{AE}}{2}\times\overline{DC}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times3=\frac{9\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Última edição: 314159265 (Dom 02 Jul, 2017 00:00). Total de 1 vez.



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Re: (Fer) Prismas

Mensagem não lida por paulojorge »

Realmente amigo, também cheguei a essa resposta... Obrigado!



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