Pré-Vestibular(UEM-2016) MMC

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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grazid
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(UEM-2016) MMC

Mensagem não lida por grazid »

14. Sobre números naturais e inteiros é correto afirmar:
...
16)Entre 0 e 100 existem apenas 4 números cujo resto da divisão por 2, e por 3, e por 5 é 1

Eu tentei resolver montando uma função com mmc entre os 3 números, mas só cheguei a 3 resultados (31,61,91). Está dando a questão como correta, deve ter alguma outra forma, se alguém puder me explicar a resolução agradeço.




danjr5
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Re: (UEM-2016) MMC

Mensagem não lida por danjr5 »

Acho que é o próprio UM!!



"Sabedoria é saber o que fazer;
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virtude é fazer."
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grazid
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Re: (UEM-2016) MMC

Mensagem não lida por grazid »

É sim, mas queria a resolução por contas



danjr5
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Re: (UEM-2016) MMC

Mensagem não lida por danjr5 »

grazid escreveu: É sim, mas queria a resolução por contas
Pensei da seguinte forma:

Se o número ao ser dividido por 2 e por 5 deixa resto 1, então isto é o mesmo que determinar um número que ao ser dividido por 10 (2 . 5) deixa resto 1. Com isso, não foi difícil pensar em {11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91}; afinal, tais números estão compreendidos entre 0 e 100.

Por conseguinte, devemos considerar, dentre os elementos do conjunto acima aqueles cujo resto da divisão por 3 seja 1. Ou seja, {31, 61, 91}.
Última edição: danjr5 (Sáb 01 Jul, 2017 17:20). Total de 1 vez.


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danjr5
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Re: (UEM-2016) MMC

Mensagem não lida por danjr5 »

Poderíamos também ter feito...

[tex3]\mathsf{MMC(2, 3, 5) = 30}[/tex3] . Mas, o resto é UM, então:

Multiplicando por 0:

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 0 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{1}}[/tex3]

Multiplicando por 1:

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 1 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{31}}[/tex3]

Multiplicando por 2:

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 2 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{61}}[/tex3]

Multiplicando por 3:

[tex3]\\ \mathsf{30 \cdot 3 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{91}}[/tex3]

Última edição: danjr5 (Sáb 01 Jul, 2017 17:26). Total de 1 vez.


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