Pré-Vestibular(MAUÁ) Progressão Aritmética

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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(MAUÁ) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por FelipeMP »

(MAUÁ) Determine o número total de múltiplos de 15 compreendidos entre 1492 e 3427.
Resposta

[tex3]n=129[/tex3]
Grato.

Última edição: FelipeMP (Ter 27 Jun, 2017 23:39). Total de 1 vez.


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314159265
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Re: (MAUÁ) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por 314159265 »

[tex3]a_1=1500[/tex3]
[tex3]a_n=3420[/tex3]
[tex3]3420-1500=1920[/tex3]
[tex3]1920/15=128[/tex3]

Como os extremos contam, são 129 múltiplos.

Última edição: 314159265 (Qua 28 Jun, 2017 08:04). Total de 2 vezes.



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Re: (MAUÁ) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por FelipeMP »

314159265, não entendi direito. Poderia explicar de outra forma?

Desde já, grato.
Última edição: FelipeMP (Qua 28 Jun, 2017 22:23). Total de 1 vez.


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314159265
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Re: (MAUÁ) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por 314159265 »

Pra saber quantos termos tem uma progressão, você precisa saber qual é o primeiro e último termos dela.

O número 1492 não é múltiplo de 15, mas você sabe que 1500 é, pois é 15 x 100.

O número 3427 também não é múltiplo de 15. Múltiplos de 15 terminam em 0 ou 5, certo? Então eu preciso saber qual é o primeiro múltiplo de 15 que aparece abaixo de 3427. Bom, eu sei que 3000 é múltiplo de 15 e que 450 também é múltiplo de 15. Então 3450 é múltiplo de 15. Se eu tirar 15, vou pra 3435. Ainda tá maior que 3427. Se tirar mais 15, vou pra 3420, que é o múltiplo de 15 imediatamente inferior a 3427. Agora com o primeiro e último termos e sabendo que a razão dessa progressão aritmética é 15, fica fácil achar o número de termos.
Última edição: 314159265 (Sex 30 Jun, 2017 08:53). Total de 1 vez.



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Marcos
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Re: (MAUÁ) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Marcos »

Olá FelipeMP.Observe a solução:

Obs: entre [tex3]1492[/tex3] e [tex3]3427=1493,1494,1495, ... , 3425,3426.[/tex3]

[tex3]\Rightarrow[/tex3] No intervalo indicado o menor múltiplo [tex3]15[/tex3] é [tex3]1500=15.{\strut{\color{blue}100}}[/tex3] e o maior múltiplo de [tex3]15[/tex3] é [tex3]3420=15.{\strut{\color{blue}228}}[/tex3]

[tex3]\Rightarrow[/tex3] Logo, [tex3]1492[/tex3] e [tex3]3427[/tex3] há [tex3]({\strut{\color{blue}228}}-{\strut{\color{blue}100}})+1=\boxed{\boxed{129}}[/tex3] múltiplos de [tex3]15[/tex3] .

Resposta: [tex3]129[/tex3] .
Última edição: Marcos (Sex 30 Jun, 2017 17:59). Total de 2 vezes.


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Re: (MAUÁ) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por 314159265 »

Amigo, há um erro na sua resolução.

[tex3]1500 = 15\times100[/tex3]

Você colocou: [tex3]1500 = 15\times10[/tex3]
Última edição: 314159265 (Sex 30 Jun, 2017 18:34). Total de 1 vez.



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Marcos
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Jun 2017 30 19:12

Re: (MAUÁ) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Marcos »

Olá 314159265.

Houve um equivoco na resolução. Feita correção.
Grato pela orientação!
Última edição: Marcos (Sex 30 Jun, 2017 19:12). Total de 1 vez.


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Re: (MAUÁ) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por FelipeMP »

314159265, Marcos, consegui entender. Muito obrigado a ambos!

Última edição: FelipeMP (Sáb 01 Jul, 2017 14:14). Total de 1 vez.


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