Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Função Modular

[FelipeMP]

A melhor representação gráfica da função real definida por [tex3]y=\frac{x^4-1}{|x^2-1|}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\frac{x^4-1}{|x^2-1|}[/tex3]

é:

Grato.

[csmarcelo]

A expressão pode ser reescrita da seguinte forma:

[tex3]\frac{(x^2+1)(x+1)(x-1)}{\mid(x+1)(x-1)\mid}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x^2+1)(x+1)(x-1)}{\mid(x+1)(x-1)\mid}[/tex3]

Repare que:

[tex3]\begin{cases}\frac{(x+1)(x-1)}{\mid(x+1)(x-1)\mid}=1\text{, se }(x+1)(x-1)>0\\\frac{(x+1)(x-1)}{\mid(x+1)(x-1)\mid}=-1\text{, se }(x+1)(x-1)<0\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}\frac{(x+1)(x-1)}{\mid(x+1)(x-1)\mid}=1\text{, se }(x+1)(x-1)>0\\\frac{(x+1)(x-1)}{\mid(x+1)(x-1)\mid}=-1\text{, se }(x+1)(x-1)<0\end{cases}[/tex3]

Logo, o gráfico da função em questão será igual ao da função [tex3]g(x)=x^2+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=x^2+1[/tex3]

quando [tex3](x+1)(x-1)>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+1)(x-1)>0[/tex3]

e verticalmente rotacionado em relação ao eixo das abscissas quando [tex3](x+1)(x-1)<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+1)(x-1)<0[/tex3]

.

[tex3](x+1)(x-1)<0\rightarrow-1<x<1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+1)(x-1)<0\rightarrow-1<x<1[/tex3]

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[FelipeMP]

csmarcelo, muito obrigado!

Ademais, qual software você utiliza para fazer essas imagens? Grato!

[csmarcelo]

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