Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria Tópico resolvido
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Snowden
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Jun 2017
23
08:32
(Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
As bases [tex3]AB[/tex3]
e [tex3]DC[/tex3]
de um trapézio medem [tex3]30\ cm[/tex3]
e [tex3]80\ cm[/tex3]
. Sabendo que o ângulo [tex3]ABC[/tex3]
é o dobro do ângulo [tex3]CDA[/tex3]
, calcular a medida do lado [tex3]BC[/tex3]
em centímetros.
Editado pela última vez por Snowden em 23 Jun 2017, 08:32, em um total de 2 vezes.
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Ivo213
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Jun 2017
23
10:49
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Bom dia, Snowden.
^ABC e ^CDA são suplementares; logo, podemos fazer:
^CDA = x
^ABC = 2x
x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 180°/3
x = 60°
^CDA = 60°
De A, baixamos uma perpendicular a DC, identificando pela letra E seu encontro com a base DC.
Temos, portanto, no triângulo retângulo AED:
DE = [tex3]\frac{80-30}{2}[/tex3] = 25 cm
^EDA = ^CDA = 60°
^DAE = 90° - ^CDA = 90° - 60° = 30°
DE/AD = 25/AD = sen 30°
25/AD = 1/2
AD = 25*2
AD = 50 cm
Como BC = AD, vem:
BC = 50 cm
"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12
^ABC e ^CDA são suplementares; logo, podemos fazer:
^CDA = x
^ABC = 2x
x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 180°/3
x = 60°
^CDA = 60°
De A, baixamos uma perpendicular a DC, identificando pela letra E seu encontro com a base DC.
Temos, portanto, no triângulo retângulo AED:
DE = [tex3]\frac{80-30}{2}[/tex3] = 25 cm
^EDA = ^CDA = 60°
^DAE = 90° - ^CDA = 90° - 60° = 30°
DE/AD = 25/AD = sen 30°
25/AD = 1/2
AD = 25*2
AD = 50 cm
Como BC = AD, vem:
BC = 50 cm
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Editado pela última vez por Ivo213 em 23 Jun 2017, 10:49, em um total de 2 vezes.
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paulo testoni
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Jun 2017
23
12:01
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Hola Ivo.
Vc não pode afirmar que DE = 25, pois o trapézio não é isósceles, contudo a resposta está correta.
Vc não pode afirmar que DE = 25, pois o trapézio não é isósceles, contudo a resposta está correta.
Paulo Testoni
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Lonel
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Jun 2017
23
16:00
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Ele não pode afirmar que [tex3]\angle ABC[/tex3] e [tex3]\angle CDA[/tex3] são suplementares, correto? Pois nada no enunciado impede que o trapézio seja um trapézio retângulo, por exemplo.
Editado pela última vez por Lonel em 23 Jun 2017, 16:00, em um total de 1 vez.
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Ivo213
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Jun 2017
23
20:56
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Boa noite, Leonel Junior.
De fato, considerei o referido trapézio como sendo isósceles.
Caso esse trapézio seja retângulo, teremos:
I) Com ^ADC retângulo
Não será viável, pois sendo ^ABC = 2.^ADC, ^ABC não poderá medir 2*^ADC (=2*90°=180°!!!)
II) Com ^BCD retângulo
Nesse caso, ^ADC terá por medida 45°.
Traçando-se AE perpendicular à base DC, o segmento DE deverá medir 80-30=50 cm.
E sendo ^ADC=45°, teremos BC=AE=DE=50 cm, confirmando a medida de 50 cm para o lado BC.
Caso ele seja escaleno:
Baixei perpendiculares AE=BF=h, ambas à base DC.
A partir daí, fiz:
DE=y
FC=50-y
[tex3]\frac{y}{AD}[/tex3] = sen(90-x) .... (I)
E verificando ser sen(2x-90) = cos(x), vem:
[tex3]\frac{50-y}{BC}[/tex3] = cos(x) ... (II)
Como sen(90-x) = cos(x), podemos escrever:
[tex3]\frac{y}{AD} = \frac{50-y}{BC}[/tex3]
Chegando aqui, não estou conseguindo continuar a análise.
Alguém aí saberia como continuar?
"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12
De fato, considerei o referido trapézio como sendo isósceles.
Caso esse trapézio seja retângulo, teremos:
I) Com ^ADC retângulo
Não será viável, pois sendo ^ABC = 2.^ADC, ^ABC não poderá medir 2*^ADC (=2*90°=180°!!!)
II) Com ^BCD retângulo
Nesse caso, ^ADC terá por medida 45°.
Traçando-se AE perpendicular à base DC, o segmento DE deverá medir 80-30=50 cm.
E sendo ^ADC=45°, teremos BC=AE=DE=50 cm, confirmando a medida de 50 cm para o lado BC.
Caso ele seja escaleno:
Baixei perpendiculares AE=BF=h, ambas à base DC.
A partir daí, fiz:
DE=y
FC=50-y
[tex3]\frac{y}{AD}[/tex3] = sen(90-x) .... (I)
E verificando ser sen(2x-90) = cos(x), vem:
[tex3]\frac{50-y}{BC}[/tex3] = cos(x) ... (II)
Como sen(90-x) = cos(x), podemos escrever:
[tex3]\frac{y}{AD} = \frac{50-y}{BC}[/tex3]
Chegando aqui, não estou conseguindo continuar a análise.
Alguém aí saberia como continuar?
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Editado pela última vez por Ivo213 em 23 Jun 2017, 20:56, em um total de 1 vez.
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undefinied3
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Jun 2017
23
21:20
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
A imagem mostra tudo
- Anexos
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- Screenshot_3.png (36.06 KiB) Exibido 1828 vezes
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Marcos
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Jun 2017
23
21:20
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Olá Snowden,Ivo213,Lonel e paulo testoni.
[tex3]\blacktriangleright[/tex3]
Calcular a medida do lado [tex3]BC[/tex3]
em centímetros [tex3]\Longrightarrow \boxed{\boxed{BC=50 \ cm}}[/tex3]
.
Resposta: [tex3]50 \ cm[/tex3] .
- Screen Shot 2017-06-23 at 18.16.33.png (5.69 KiB) Exibido 1828 vezes
Resposta: [tex3]50 \ cm[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 23 Jun 2017, 21:20, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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Ivo213
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Jun 2017
23
21:29
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Seis cabeças veem melhor que uma só...
Muito obrigado Snowden,Lonel e paulo testoni.
Era bem simples, mas não conseguir enxergar...
Um abraço para cada um de vocês!
Muito obrigado Snowden,Lonel e paulo testoni.
Era bem simples, mas não conseguir enxergar...
Um abraço para cada um de vocês!
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paulo testoni
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Jun 2017
24
18:23
Re: (Escola Técnica de Química - 1994) Geometria
Vc já tinha respondido com maestria, Ivo. Parabéns.
Editado pela última vez por paulo testoni em 24 Jun 2017, 18:23, em um total de 1 vez.
Paulo Testoni
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